Question

1. Разложите на множители: 1) а³ + 8b³; 3) -5m² + 10mn – 5n²; 5)а( в 4 степени) – 81. 2) x²y – 36y³; 4) 4аb - 28b + 8a – 56; 2. Упростите выражение: a(a + 2)(a – 2) – (a – 3)(a² + 3a + 9). 3. Разложите на множители: 1) x³ - 8x² + 16x; 3) a - - ab³ + b³. 2) 9m² + 6mn + n² - 25;

Answer 1

Надеюсь помогла☺️❤️щвщвщвщввщ

Answer 2

1. Разложение на множители:
1) а³ + 8b³
Это сумма кубов, которую можно представить в виде суммы кубов:
а³ + 8b³ = (а + 2b)(а² - 2ab + 4b²)

3) -5m² + 10mn – 5n²
В данном случае все три члена имеют общий множитель -5, поэтому можно его вынести за скобки:
-5m² + 10mn – 5n² = -5(m² - 2mn + n²)

5)а⁴ – 81
Разность квадрата и куба может быть представлена в виде произведения разности квадратов:
а⁴ – 81 = (а² – 9)(а² + 9)
Также формула разности квадратов может быть применена второй раз:
а⁴ – 81 = (а - 3)(а + 3)(а² + 9)

2) x²y – 36y³
Оба члена имеют общий множитель y, поэтому можно его вынести за скобки:
x²y – 36y³ = y(x² - 36y²)
Дальше можно применить формулу разности квадратов:
x²y – 36y³ = y(x - 6y)(x + 6y)

4) 4аb - 28b + 8a – 56
Здесь можно сгруппировать члены с общими множителями:
4аb - 28b + 8a – 56 = 4b(a - 7) + 8(a - 7)
Заметим, что (a - 7) является общим множителем обоих членов:
4аb - 28b + 8a – 56 = (4b + 8)(a - 7)

2. Упрощение выражения:
a(a + 2)(a – 2) – (a – 3)(a² + 3a + 9)
Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые:
a(a + 2)(a – 2) – (a – 3)(a² + 3a + 9) = a(a² - 2a + 2a - 4) - (a³ – 3a² + 9a - 3a² + 9a - 27)
= a(a² - 4) - (a³ – 6a² + 18a - 27) = a³ - 4a - a³ + 6a² - 18a + 27 = 6a² - 22a + 27

3. Разложение на множители:
1) x³ - 8x² + 16x
Здесь можно вынести из каждого члена общий множитель x:
x³ - 8x² + 16x = x(x² - 8x + 16)
Дальше можно применить формулу разности квадратов:
x(x² - 8x + 16) = x(x - 4)²

3) a - ab³ + b³
Здесь не заметно общих множителей, но можно вынести из каждого члена общий множитель -1:
a - ab³ + b³ = -1(a - ab³ - b³)
А затем можно применить формулу разности кубов:
-1(a - ab³ - b³) = -1(a - b)(a² + ab + b²)

2) 9m² + 6mn + n² - 25
Здесь сложно найти общие множители, поэтому оставим выражение в том виде, в котором оно задано, поскольку оно не может быть разложено на множители.