Question

Разложите на множители: 1) a3 + 8b3; 3) −5m2 + 10mn − 5n2; 2) x2y− 36y3; 4) 4ab − 28b + 8a − 56; 2. Упростите выражение: x(x − 1)(x + 1) − (x − 2)(x2 + 2x + 4). 3. Разложите на множители: 1). 7m − n + 49m2 − n2; 3). сb5 − b5 − сb3 + b3; 2). 9m2 + 6mn + n2 − 25

Answer 1

Ответ:

1) 1(а³+8b³)

2)5(-m²+2mn-n²)

3)y(x²-36y²)

4)4(ab-7b+2a-14)

3 задание

b³(cb²-b²-c+1)

Answer 2

1. Разложение на множители:

a^3 + 8b^3 можно разложить как сумму кубов:

a^3 + 8b^3 = (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2)

2. Упрощение выражения:

x(x - 1)(x + 1) - (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

Сначала раскроем скобки:

x(x - 1)(x + 1) = x(x^2 - 1) = x^3 - x (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8

Теперь вычитаем второе выражение из первого:

(x^3 - x) - (x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8) = x^3 - x - x^3 - 2x^2 - 4x + 2x^2 + 4x + 8

Заметим, что многие члены сокращаются, и остается только:

• x

3. Разложение на множители:

4. 7m - n + 49m^2 - n^2

Сначала сгруппируем члены с переменными и члены без переменных:

7m - n + 49m^2 - n^2 = (7m + 49m^2) - (n + n^2)

Теперь вынесем общие множители из каждой скобки:

7m + 49m^2 = 7m(1 + 7m) n + n^2 = n(1 + n)

Таким образом, разложение на множители:

7m - n + 49m^2 - n^2 = 7m(1 + 7m) - n(1 + n)

2. 9m^2 + 6mn + n^2 - 25

Это выражение является квадратным триномом, который можно разложить как квадрат суммы:

9m^2 + 6mn + n^2 - 25 = (3m + n)^2 - 25

Теперь разложим 25 как разность квадратов:

(3m + n)^2 - 25 = (3m + n)^2 - 5^2

Используем формулу разности квадратов:

(3m + n + 5)(3m + n - 5)

Таким образом, разложение на множители:

9m^2 + 6mn + n^2 - 25 = (3m + n + 5)(3m + n - 5)