Question

Алгебра. 7 класс. А.Г. Мерзляк. 3.03.2021г. Подготовка к контрольной работе по теме: «Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители» Разложите на множители: 1) a3 + 8b3; 3) −5m2 + 10mn − 5n2; 2) x2y− 36y3; 4) 4ab − 28b + 8a − 56; 2. Упростите выражение: x(x − 1)(x + 1) − (x − 2)(x2 + 2x + 4).

Answer 1

В фотке ответы
...............

Answer 2

Давайте начнем с разложения на множители:

1. a^3 + 8b^3: Это сумма кубов. Мы знаем формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

   В данном случае: a^3 + 8b^3 = a^3 + (2b)^3

   Теперь мы можем применить формулу суммы кубов: a^3 + 8b^3 = (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2)

2. x^2y - 36y^3: Это разность квадрата и куба. Мы знаем формулу разности квадрата и куба: a^2 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

   В данном случае: x^2y - 36y^3 = x^2y - (6y)^3

   Теперь мы можем применить формулу разности квадрата и куба: x^2y - 36y^3 = (xy - 6y)(x^2 + 6xy + 36y^2)

3. -5m^2 + 10mn - 5n^2: Это квадрат трехчлена. Мы знаем формулу квадрата трехчлена: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

   В данном случае: -5m^2 + 10mn - 5n^2 = (-5m^2 + 10mn + (-5n^2))

   Теперь мы можем применить формулу квадрата трехчлена: -5m^2 + 10mn - 5n^2 = (-5m + 5n)^2

4. 4ab - 28b + 8a - 56: Здесь можно провести группировку по схожим членам: 4ab - 28b + 8a - 56 = 4ab + 8a - 28b - 56

   Теперь выделите общие множители из каждой пары членов: 4ab + 8a = 4a(b + 2) -28b - 56 = -28(b + 2)

   Теперь у нас есть общий множитель (b + 2) в каждой паре: 4ab - 28b + 8a - 56 = 4a(b + 2) - 28(b + 2)

   Теперь можно вынести общий множитель (b + 2) за скобки: 4a(b + 2) - 28(b + 2) = (4a - 28)(b + 2)

Теперь перейдем ко второй части задания:

2. Упростите выражение: x(x - 1)(x + 1) - (x - 2)(x^2 + 2x + 4).

Раскроем скобки:

x(x - 1)(x + 1) - (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x(x^2 + x - x - 1) - (x^3 - 2x^2 + 4x - 2x^2 + 4x - 8)

Теперь упростим каждую скобку:

x(x^2 + x - x - 1) = x(x^2 - 1) (x^3 - 2x^2 + 4x - 2x^2 + 4x - 8) = (x^3 - 4x^2 + 8x - 8)

Теперь вычитаем одно выражение из другого:

x(x^2 - 1) - (x^3 - 4x^2 + 8x - 8) = x^3 - x - x^3 + 4x^2 - 8x + 8

Обратите внимание, что x^3 и -x^3 сокращаются, и остается:

4x^2 - x - 8x + 8 = 4x^2 - 9x + 8

Итак, упрощенное выражение равно:

4x^2 - 9x + 8.