Question

Срочно нужна помощь!!! Докажите рациональным способом, что выражение 2 в 12 степени + 5 в 6 степени делится нацело на 41

Answer 1

2¹² + 5⁶ = (2⁴)³ + (5²)³ = (2⁴ + 5²)(2⁸ - 2⁴ * 5² + 5⁴) = (16 + 25)(2⁸ - 2⁴ * 5² + 5⁴) = 41 * (2⁸ - 2⁴ * 5² + 5⁴)

Если один из множителей делится нацело на 41, то и всё произведение делится нацело на 41 .

Answer 2

Для доказательства нужно воспользоваться малой теоремой Ферма.

Малая теорема Ферма утверждает, что если p - простое число, а a - целое число, не делящееся на p, тогда a^(p-1) - 1 делится нацело на p.

В нашем случае, нужно доказать, что (2^12 + 5^6) делится нацело на 41.

По малой теореме Ферма, a^(p-1) - 1 делится нацело на p. Заметим, что p = 41 и (p-1) = 40.

Таким образом, для доказательства деления 2^12 + 5^6 на 41, достаточно показать, что (2^12 + 5^6) - 1 делится нацело на 41.

Подставим значения в выражение:
(2^12 + 5^6) - 1 = (4096 + 15625) - 1 = 19721 - 1 = 19720

Мы получили число 19720. Теперь нужно проверить, делится ли 19720 нацело на 41.

19720 = 41 * 480.

Таким образом, мы доказали, что выражение 2^12 + 5^6 делится нацело на 41.