Question

Объясните пожалуйста понятным языком от куда взялось выражение x+7y=31(x+2y)-5(6x+11y)? Хочу понять, но не могу((( Задача. Целые числа X и Y таковы, что (6x+11y) делится нацело на 31. Докажите, что (x+7y) делится нацело на 31 Решение. Запишем: x+7y=31(x+2y)-5(6x+11y). Из условия следует что 5(6x+11y) делится нацело на 31. Кроме того, 31(x+2y) делится нацело на 31. Тогда рассматриваемая разность 31(x+2y) - 5(6x+11y) делится нацело на 31.

Answer 1

$31(x+2y)-5(6x+11y)=31x-62y-30x-55y=x+7y$ - просто раскрыл скобки

Answer 2

Давайте разберемся с выражением по шагам.

У нас есть следующее уравнение: x + 7y = 31(x + 2y) - 5(6x + 11y).

Дано условие, что (6x + 11y) делится нацело на 31.

Мы хотим доказать, что (x + 7y) также делится нацело на 31.

Начнем с записи уравнения: x + 7y = 31(x + 2y) - 5(6x + 11y).

Теперь мы знаем, что (6x + 11y) делится нацело на 31. Это означает, что (6x + 11y) можно представить в виде произведения 31 и некоторого целого числа, пусть это число будет a. То есть (6x + 11y) = 31a.

Также заметим, что 31(x + 2y) является произведением 31 и выражения (x + 2y), следовательно, оно делится нацело на 31.

Теперь давайте подставим эти значения обратно в исходное уравнение:

x + 7y = 31(x + 2y) - 5(6x + 11y).

Подставим (6x + 11y) = 31a:

x + 7y = 31(x + 2y) - 5(31a).

Упростим правую часть:

x + 7y = 31x + 62y - 155a.

Теперь вычтем x и 62y с обеих сторон уравнения:

x + 7y - x - 62y = 31x + 62y - x - 62y - 155a.

Упростим левую часть:

-55y = 30x - 155a.

Теперь давайте рассмотрим разность 31x - x и 62y - 62y:

30x - x = 29x, и 62y - 62y = 0.

Подставим эти значения обратно в уравнение:

-55y = 29x - 155a.

Мы видим, что левая часть -55y делится нацело на 31, поскольку 31 умножить на 2 даст 62, а 62y - 62y = 0.

А правая часть 29x - 155a также делится нацело на 31.

Итак, мы доказали, что обе части уравнения (-55y и 29x - 155a) делятся нацело на 31.

Таким образом, мы можем заключить, что x + 7y также делится нацело на 31, что и требовалось доказать.