Question

На какие простые числа делится без остатка 3^105 − 3^102 ?объясните пожалуйста подробно решение ა) Только на 2 и 3; ბ) Только на 3 и 7; გ) На 2, 3 и 13; დ) На 3, 7 и 11.

Answer 1

Ответ:

2,3,13

Пошаговое объяснение:

3¹⁰⁵ − 3¹⁰²=3¹⁰²(3³-1)=3¹⁰²*26=3¹⁰²*2*13 делится на 3, 2, 13

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется знать несколько свойств простых чисел и операций над ними.

1. Если число делится на 2, значит оно является чётным числом.

2. Если число делится на 3, то сумма его цифр также делится на 3.

3. Если число делится на 7, его можно представить в виде a*7^n + b, где a и b - целые числа, n - натуральное число, а b - число из интервала [0, 6].

4. Если число делится на 11, то разность суммы его цифр на четных позициях и суммы его цифр на нечетных позициях также делится на 11.

Теперь применим эти свойства для каждого варианта ответа:

а) Только на 2 и 3: 3^105 - 3^102 = 3^102 * (3^3 - 1) Обратим внимание, что 3^3 - 1 = 27 - 1 = 26, что не делится на 2. Таким образом, это выражение не делится на 2 и не может быть ответом.

б) Только на 3 и 7: 3^105 - 3^102 = 3^102 * (3^3 - 1) Заметим, что 3^3 - 1 = 26, что делится на 2 и не делится на 7. Таким образом, это выражение делится только на 2 и не может быть ответом.

в) На 2, 3 и 13: 3^105 - 3^102 = 3^102 * (3^3 - 1) Заметим, что 3^3 - 1 = 26 = 2 * 13, то есть это выражение делится на 2 и 13, но не делится на 3. Оно не может быть ответом.

г) На 2, 3 и 13: 3^105 - 3^102 = 3^102 * (3^3 - 1) Заметим, что 3^3 - 1 = 26 = 2 * 13, то есть это выражение делится на 2 и 13, но не делится на 3. Оно не может быть ответом.

Таким образом, ответом является вариант "Только на 3 и 7". Это означает, что исходное выражение 3^105 - 3^102 делится без остатка только на числа 3 и 7.