Question

Объясните пожалуйста понятным языком от куда взялось число 2 и 5? Хочу понять, но не могу((( Задача. Целые числа X и Y таковы, что (6x+11y) делится нацело на 31. Докажите, что (x+7y) делится нацело на 31 Решение. Запишем: x+7y=31(x+2y)-5(6x+11y). Из условия следует что 5(6x+11y) делится нацело на 31. Кроме того, 31(x+2y) делится нацело на 31. Тогда рассматриваемая разность 31(x+2y) - 5(6x+11y) делится нацело на 31.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)Постараемся выделить 6х+11у   в выражении x+7y :

x+7y =(31х-30х)+(62у-55у)=(31x+62y)-(30x+55y)=31(x+2y)-5(6x+11y).

Запишем: x+7y=31(x+2y)-5(6x+11y).

2) Из условия следует что 5(6x+11y) делится нацело на 31.

Рассмотрим 5(6x+11y)- т.к. один множитель делится на 31 , то и произведение делится на 31.

3) Кроме того, 31(x+2y) делится нацело на 31. Т.к. один множитель делится на 31 , то и произведение делится на 31.

4) Тогда рассматриваемая разность 31(x+2y) - 5(6x+11y) делится нацело на 31.

Answer 2

Давайте разберем этот процесс пошагово.

У нас есть два целых числа X и Y, и мы знаем, что (6X + 11Y) делится нацело на 31. Мы хотим доказать, что (X + 7Y) также делится нацело на 31.

Шаг 1: Начнем с выражения (X + 7Y) и попробуем его переписать:

X + 7Y = 31X - 24X + 7Y

Шаг 2: Теперь давайте вынесем общий множитель 31 из первых двух членов:

X + 7Y = 31(X - 24X/31) + 7Y

Заметьте, что X - 24X/31 = X(1 - 24/31) = X(7/31), так что мы выразили это как произведение целого числа на 31.

Шаг 3: Теперь представим 7Y как 5 * (6X + 11Y) - это основано на условии задачи:

7Y = 5(6X + 11Y)

Шаг 4: Теперь подставим это обратно в наше исходное выражение:

X + 7Y = 31(X - 24X/31) + 5(6X + 11Y)

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим:

X + 7Y = 31X - 24X + 155X + 55Y

Шаг 6: Сгруппируем члены с X и Y:

X + 7Y = (31X + 155X) + (-24X + 55Y)

Шаг 7: Разложим на множители:

X + 7Y = 186X + 31(-24X + 55Y)

Теперь мы видим, что X + 7Y представлено в виде суммы двух членов, первый из которых (186X) делится нацело на 31, так как каждый член 186X делится нацело на 31, и второй член также делится нацело на 31, так как (6X + 11Y) делится нацело на 31.

Из этого следует, что X + 7Y делится нацело на 31.

Таким образом, мы доказали, что если (6X + 11Y) делится нацело на 31, то и (X + 7Y) также делится нацело на 31.