Question

Помогите с метод алгебраического сложения: 2x+3y=3 { 5x-4y=19

Answer 1

Умножаем первое уравнение на 4, второе на 3:
$\left \{ {{8x+12y=12} \atop {15x-12y=57}} \right.$
Складываем, заменяем первое уравнение суммой, второе уравнение пишем то, которое было дано:
$\left \{ {{23x=69} \atop {5x-4y=19}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=3} \atop {5\cdot 3-4y=19}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=3} \atop {-4y=19-15}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=3} \atop {-4y=4}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=3} \atop {y=-1}} \right.$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом алгебраического сложения необходимо сложить левые и правые части обоих уравнений так, чтобы одна из переменных исчезла. Давайте решим эту систему шаг за шагом. #### Шаг 1: Умножение уравнений на константы Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента x в первом уравнении: 5(2x + 3y) = 5(3) 2(5x - 4y) = 2(19) Раскрываем скобки: 10x + 15y = 15 10x - 8y = 38 #### Шаг 2: Сложение уравнений Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной x: (10x + 15y) + (10x - 8y) = 15 + 38 Сокращаем переменные: 20x + 7y = 53 #### Шаг 3: Решение уравнения с одной переменной Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (y). Решим его: 20x + 7y = 53 Выразим y: 7y = 53 - 20x y = (53 - 20x) / 7 #### Шаг 4: Подстановка найденного значения y Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений для нахождения значения x. Давайте воспользуемся первым уравнением: 2x + 3y = 3 Подставляем найденное значение y: 2x + 3((53 - 20x) / 7) = 3 Теперь решим это уравнение относительно x. #### Шаг 5: Решение уравнения с одной переменной Раскроем скобки: 2x + (159 - 60x) / 7 = 3 Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби: 14x + 159 - 60x = 21 Сократим переменные: -46x + 159 = 21 Выразим x: -46x = 21 - 159 -46x = -138 x = -138 / -46 x = 3 #### Шаг 6: Нахождение значения y Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений для нахождения значения y. Давайте воспользуемся первым уравнением: 2x + 3y = 3 Подставляем найденное значение x: 2(3) + 3y = 3 6 + 3y = 3 Выразим y: 3y = 3 - 6 3y = -3 y = -1 #### Ответ: Итак, решение данной системы уравнений методом алгебраического сложения состоит из двух переменных: x = 3 y = -1