Question

Когда на одно и то де число разделили 98 и743 то получили соответственно остатки 2 и 23.найдите это число

Answer 1

Надеюсь, всё понятно.

Answer 2

Чтобы найти это число, нам необходимо решить систему уравнений. Предположим, что искомое число обозначается как x.

По условию задачи, мы знаем, что x дает остаток 2 при делении на 98 и остаток 23 при делении на 743. Мы можем записать это в виде следующих уравнений:

x ≡ 2 (mod 98)
x ≡ 23 (mod 743)

Здесь "≡" обозначает "сравнимо по модулю" или "даёт тот же остаток при делении на".

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать Китайскую теорему об остатках. Эта теорема утверждает, что если m и n - взаимно простые числа, то система уравнений вида:

x ≡ a (mod m)
x ≡ b (mod n)

имеет единственное решение в интервале [0, m*n).

В нашем случае, числа 98 и 743 не являются взаимно простыми, но мы все равно можем решить эту систему уравнений.

Сначала найдем решение для числа 98:

98 ≡ 2 (mod 98)
98 ≡ 0 (mod 743)

Здесь мы видим, что 98 даёт остаток 2 при делении на 98 и остаток 0 при делении на 743. Это значит, что мы можем выбрать число 98-2=96, которое также даёт остаток 2 при делении на 98 и остаток 0 при делении на 743.

Далее найдем решение для числа 743:

743 ≡ 0 (mod 98)
743 ≡ 23 (mod 743)

Здесь мы видим, что 743 даёт остаток 0 при делении на 98 и остаток 23 при делении на 743. Это значит, что мы можем выбрать число 743-23=720, которое также даёт остаток 0 при делении на 98 и остаток 23 при делении на 743.

Теперь мы можем объединить эти два решения, используя Китайскую теорему об остатках. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

x = a*m*n + b*n*m

где a и b - решения для чисел m и n соответственно. В нашем случае:

x = 96*743 + 720*98

x = 71448 + 70560

x = 142008

Итак, число, которое даёт остаток 2 при делении на 98 и остаток 23 при делении на 743, равно 142008.

Answer 3

Задача сводится к нахождению числа, при делении которого и 98, и 743 на это число, получаются указанные остатки.

Обозначим это число как "х". Тогда у нас есть два уравнения:

98 = x * a + 2 (1)
743 = x * b + 23 (2)

где "a" и "b" - целочисленные частные при делении 98 и 743 на "х". Нам нужно найти значение "х".

Чтобы найти "х", мы можем использовать различные методы решения системы уравнений. Один из таких методов - метод подстановки.

Из уравнения (1) получаем:
x * a = 98 - 2 = 96

Из уравнения (2) получаем:
x * b = 743 - 23 = 720

Теперь мы можем подставить значение "x * a" и "x * b" в уравнения (1) и (2) соответственно:

96 = x * a
720 = x * b

Теперь нам нужно найти общие множители чисел 96 и 720. Общий множитель - это число, на которое делится оба числа без остатка.

Разложим числа 96 и 720 на простые множители:

96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
720 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

Общие множители чисел 96 и 720 - это 2 и 3.

Теперь мы можем поделить оба уравнения на общий множитель:

96 / 2 = x * a / 2
720 / 2 = x * b / 2

Упрощаем:

48 = x * a
360 = x * b

Теперь мы можем поделить уравнения (1) и (2) соответственно на значение "а" и "b":

48 / a = x
360 / b = x

Теперь мы можем заменить "x" значением, полученным из уравнения (1):

48 / a = 96 / a^2

Решим это уравнение:

48a = 96
a = 96 / 48
a = 2

Таким образом, мы получили, что a = 2.

Теперь мы можем найти значение "x":

x = 48 / a
x = 48 / 2
x = 24

Итак, искомое число равно 24.