Question

Вычислите! 10 класс2sin 5x cos 3x -sin8x , если sin x + cos x = 

Answer 1

$2sin5x\cdot cos3x-sin8x=2\cdot \frac{1}{2}(sin8x+sin2x)-sin8x=sin2x\\\\\\(sinx+cosx)^2=sin^2x+cos^2x+2sinx\cdot cosx=1+sin2x\; \; \to \\\\(\sqrt{0,6})^2=1+sin2x,\\\\sin2x=0,6-1=-0,4\\\\2sin5x\cdot cos3x-sin8x=-0,4$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо посмотреть, что можно сделать с выражением sin x + cos x, чтобы использовать его в дальнейших вычислениях.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы выразить sin x и cos x через друг друга.

Известно тождество sin^2x + cos^2x = 1.

Мы можем разделить это тождество на cos^2x:

sin^2x/cos^2x + (cos^2x/cos^2x) = 1/cos^2x.

Это приведет к следующему:

tan^2x + 1 = sec^2x,

где tan x = sin x / cos x и sec x = 1 / cos x.

Теперь мы видим, что выражение sin x + cos x может быть заменено на sqrt(tan^2x + 1).

Используя это замечание, мы можем переписать выражение sin x + cos x в данной задаче:

sin x + cos x = sqrt(tan^2x + 1).

Теперь мы можем вернуться к начальному выражению и заменить sin x + cos x на sqrt(tan^2x + 1):

10 * 2sin 5x cos 3x - sin 8x = 20sin 5x cos 3x - sin 8x.

Продолжим с этим выражением, подставляя наше новое выражение для sin x + cos x:

20sqrt(tan^25x + 1) * sqrt(tan^23x + 1) - sin 8x.

Умножая два квадратных корня, мы получим:

20sqrt((tan^25x + 1)(tan^23x + 1)) - sin 8x.

Теперь мы получили выражение, которое можно вычислить. Для этого нам понадобится значение углов x.

После подстановки значения x, мы можем продолжить вычисления.