Question

помогите пожалуйста! Объясните тему по алгебре за 7 класс : Формулы разности и суммы кубов.Я ее пропустила и теперь не могу разобрать! Пожалуйста только подробно)      

Answer 1

Сумма кубов  равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений :  a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)

Разность кубов равна произведени разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений :  a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

Докажите формулу a 3 + b 3 = ( a + b )( a 2 – ab + b 2 ).

Решение. Имеем ( a + b )( a 2 – ab + b 2 ) = a 3 – a 2 b + ab 2 + ba 2 – ab 2 – b 3. Приводя подобные слагаемые, мы видим, что ( a + b )( a2 – ab + b 2 ) = a 3 + b 3, что и доказывает нужную формулу.

Answer 2

Формулы разности и суммы кубов являются относительно простыми и полезными для решения алгебраических задач. Они позволяют вычислять выражения, содержащие кубы чисел или их суммы и разности.

Формула разности кубов:
(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3

Эта формула позволяет разложить разность кубов на произведение двух множителей. Левый множитель (a - b) остается без изменений, а правый множитель (a^2 + ab + b^2) является суммой квадратов первого члена, произведения элементов первого и второго члена и квадрата второго члена. Результатом операции будет куб разности двух чисел.

Пример:
2^3 - 1^3 = (2 - 1)(2^2 + 2*1 + 1^2) = (2 - 1)(4 + 2 + 1) = 1 * 7 = 7

Формула суммы кубов:
(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3

Эта формула позволяет разложить сумму кубов на произведение двух множителей. Левый множитель (a + b) остается без изменений, а правый множитель (a^2 - ab + b^2) является разностью квадратов первого члена, произведения элементов первого и второго члена и квадрата второго члена. Результатом операции будет сумма кубов двух чисел.

Пример:
1^3 + 2^3 = (1 + 2)(1^2 - 1*2 + 2^2) = (1 + 2)(1 - 2 + 4) = 3 * 3 = 9

Формулы разности и суммы кубов можно использовать для факторизации алгебраических выражений, упрощения сложных многочленов и решения уравнений. Также эти формулы могут быть использованы для решения задачи с построением моделей объема, например, если нужно найти разность объемов двух кубов или сумму объемов нескольких кубов.

Надеюсь, что эта информация позволила вам понять и применять формулы разности и суммы кубов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.