Question

Известно, что a-b+c=8 и a в квадрате + b в квадрате + с в квадрате =110. Найдите ac-ab-bc. Помогите, пожалуйста. Побыстрее, если можно:)

Answer 1

$(a-b+c)^2=8^2\\(a-b+c)^2=((a-b)+c)^2=(a-b)^2+2c(a-b)+c^2=\\=a^2-2ab+b^2+c^2+2ac-2bc=(a^2+b^2+c^2)+2(ac-ab-bc)=64\\2(ac-ab-bc)=64-(a^2+b^2+c^2)\\2(ac-ab-bc)=64-110\\2(ac-ab-bc)=-46\\ac-ab-bc=-23$

Answer 2

Для решения данной задачи мы воспользуемся системой уравнений.

1) Первое уравнение: a - b + c = 8.
2) Второе уравнение: a^2 + b^2 + c^2 = 110.

Из первого уравнения мы можем выразить одну переменную через другие:
a = b - c + 8.

Подставим это выражение для a во второе уравнение:
(b - c + 8)^2 + b^2 + c^2 = 110.

Раскроем скобки:
(b^2 - 2bc + 16b - 2bc + c^2 - 16c + 64) + b^2 + c^2 = 110.

Сгруппируем переменные:
2b^2 + 2c^2 - 4bc + 16b - 16c + 64 = 110.

Упростим уравнение:
2b^2 + 2c^2 - 4bc + 16b - 16c - 46 = 0.

Далее, мы можем записать это уравнение в виде:
b^2 - 2bc + c^2 + 8b - 8c - 23 = 0.

Раскроем квадратичные члены:
(b - c)^2 + 8(b - c) - 23 = 0.

Мы видим квадратный трехчлен: (b - c)^2 + 8(b - c) - 23.
Обозначим переменную (b - c) за x. Тогда уравнение примет вид:
x^2 + 8x - 23 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:
x = (-8 +/- sqrt(8^2 - 4*1*(-23))) / (2*1).

Вычислим значения под корнем:
x = (-8 +/- sqrt(64 + 92)) / 2,
x = (-8 +/- sqrt(156)) / 2,
x = (-8 +/- sqrt(4*39)) / 2,
x = (-8 +/- 2sqrt(39)) / 2.

Упростим выражение:
x = -4 +/- sqrt(39).

Вернемся к нашим переменным:
b - c = -4 +/- sqrt(39).

Теперь мы знаем значение b - c, и можем подставить его в уравнение для a:
a = (b - c) + 8.

Подставляем значения:
a = (-4 +/- sqrt(39)) + 8.

Примем во внимание только плюсовой вариант:
a = -4 + sqrt(39) + 8,
a = 4 + sqrt(39).

Теперь мы можем найти ac - ab - bc:
ac - ab - bc = (4 + sqrt(39))(b - c) - b(b - c) - bc.

Раскрываем скобки:
ac - ab - bc = 4(b - c) + sqrt(39)(b - c) - b^2 + bc - bc.

Сгруппируем переменные:
ac - ab - bc = (4 + sqrt(39))(b - c) - b^2.

Заменяем (b - c) на значение из предыдущих рассуждений:
ac - ab - bc = (4 + sqrt(39))(-4 +/- sqrt(39)) - b^2.

Упростим выражение:
ac - ab - bc = -(16 - 39) - b^2,
ac - ab - bc = 23 - b^2.

Итак, ac - ab - bc = 23 - b^2.

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам решить задачу!