Question

 Помогите найти площадь фигуры ограниченную линиями у=х^2 y=-3x (При помощи интегралов)

Answer 1

$S= \int\limits^0_{-3} {-3x-x^2} \, dx =-\frac{3x^2}{2}-\frac{x^3}{3}|^0_{-3}=\frac{27}{2}-\frac{27}{3}=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}=4.5$

Answer 2

Ответ 4,5 квадратных единиц

Answer 3

Для нахождения площади фигуры, ограниченной указанными линиями, мы можем воспользоваться методом разделения на элементарные фигуры и интегрирования. 1. Сначала найдем точки пересечения линий: у = х^2 и y = -3x. Подставляем у = х^2 в уравнение y = -3x: х^2 = -3x x^2 + 3x = 0 x(x + 3) = 0 Таким образом, получаем две точки пересечения: х = 0 и х = -3. 2. Разделим фигуру на две части по вертикальной линии х = -3. Поскольку по обе стороны от этой линии у значения функций у = х^2 и y = -3x будут разными, мы интегрируем каждую часть отдельно. 3. Интегрируем первую часть фигуры от х = -3 до х = 0. Эта часть ограничена снизу линией y = -3x и сверху кривой у = х^2. Площадь первой части можно вычислить как интеграл от разности уравнений y = -3x и у = х^2 по переменной х: S1 = ∫[-3, 0] (-3x - х^2) dx. 4. Интегрируем вторую часть фигуры от х = 0 до х = -3. Эта часть ограничена снизу кривой у = х^2 и сверху линией y = -3x. Площадь второй части можно вычислить как интеграл от разности уравнений у = х^2 и y = -3x по переменной х: S2 = ∫[0, -3] (х^2 - (-3x)) dx. 5. Найденные значения S1 и S2 складываем, чтобы получить общую площадь фигуры: S = S1 + S2. После рассчетов интегралов выражения для S1 и S2, объединим их и найдем окончательное значение площади.