Question

Как измениться площадь квадрата если его сторону увеличить в 4 раза и уменьшить в 5 раз? Как надо изменить сторону квадрата чтобы его площадь  увеличилась в 9 раз и уменьшилась в 49 раз?

Answer 1

А- сторона исходного квадрата. 4а- увеличенного; s=a^,s=16a^(16а^:а^=16);а^- исход.1/25а^ -уменьшенного а^:1/25а^=25(раз);s=a^, s=9a^,отсюда а=3;s=a^,s=1/49a^,a=7(раз)уменьшится

Answer 2

Пусть сторона исходного квадрата равна a. Если увеличить сторону в 4 раза, то получим новую сторону квадрата 4a. Если уменьшить эту сторону в 5 раз, то получим сторону квадрата (4a)/5. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому: Исходная площадь квадрата = a^2, Измененная площадь квадрата = [(4a)/5]^2 = 16a^2/25. Таким образом, при увеличении стороны в 4 раза и уменьшении в 5 раз площадь квадрата изменяется в соотношении 1:16/25, то есть площадь уменьшается. Чтобы площадь увеличилась в 9 раз и уменьшилась в 49 раз, необходимо найти соответствующие изменения стороны. Пусть новая сторона квадрата будет b. Увеличивая площадь в 9 раз, получаем b^2 = 9a^2. Уменьшая площадь в 49 раз, получаем b^2 = a^2/49. Рассмотрим первое уравнение: 9a^2 = b^2, a^2/b^2 = 9, (a/b)^2 = 9, a/b = 3. Рассмотрим второе уравнение: a^2/49 = b^2, (a/b)^2 = 49, a/b = 7. Из полученных результатов видно, что отношение сторон a/b должно быть и 3, и 7 одновременно, что невозможно. Следовательно, невозможно изменить сторону квадрата таким образом, чтобы его площадь увеличилась в 9 раз и уменьшилась в 49 раз.