Question

Помогите пожалуйста ( срочно!!! ) Нужно представить в алгебраической форме комплексное число   z=cos pi  + j sin pi 2) Комплексные числа вычеслить( корень из 2 /2+1/2j)^4в корне находится только 2Комплексным числом  называется число вида , где  и  – действительные числа,  – так называемая мнимая единица.

Answer 1

$z=cos\pi+j*sin\pi = -1+0*j=-1\\ z=-1$



$(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{j}{2})^4\\ r=\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\\ Muavra\\ tga=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ cosa=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\ sina=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\\ z^4=(\frac{\sqrt{3}}{2})^4(cos(4*arccos\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})+j*sin(4*arcsina\frac{\sqrt{3}}{3}}))=\\ z^4=\frac{9}{16}(-0.7+j*0.62)$

Answer 2

1) Запишем комплексное число в алгебраической форме:
z = cos(pi) + j*sin(pi)

Из тригонометрических соотношений известно, что cos(pi) = -1 и sin(pi) = 0. Подставляем эти значения:

z = -1 + j*0

Учитывая, что j*0 = 0, получаем:

z = -1

Таким образом, комплексное число z = -1.

2) Вычислим выражение (корень из 2 /2 + 1/2j)^4:

Упростим выражение в скобках, возведя в степень 4:

(корень из 2 /2 + 1/2j)^4 = (корень из 2 /2 + 1/2j) * (корень из 2 /2 + 1/2j) * (корень из 2 /2 + 1/2j) * (корень из 2 /2 + 1/2j)

Раскроем скобки и упростим умножения:

(корень из 2 /2 + 1/2j)^4 = (корень из 2 /2 * корень из 2 /2 + корень из 2 /2 * 1/2j + 1/2j * корень из 2 /2 + 1/2j * 1/2j) * (корень из 2 /2 + 1/2j)^2

Заметим, что (корень из 2 /2)^2 = 2/4 = 1/2 и (1/2j)^2 = 1/4 * j^2 = -1/4

Подставляем эти значения и продолжаем упрощение:

= (1/2 + корень из 2 /4j + корень из 2 /4j - 1/4) * (корень из 2 /2 + 1/2j)^2

= (1/2 - 1/4 + 2 корень из 2 /4j) * (корень из 2 /2 + 1/2j)^2

= (1/4 + 2 корень из 2 /4j) * (корень из 2 /2 + 1/2j)^2

Выражение (корень из 2 /2 + 1/2j)^2 можно упростить:

(корень из 2 /2 + 1/2j)^2 = (корень из 2 /2)^2 + 2 * (корень из 2 /2) * (1/2j) + (1/2j)^2

Учитывая, что (корень из 2 /2)^2 = 2/4 = 1/2 и (1/2j)^2 = 1/4 * j^2 = -1/4, получаем:

= (1/2 - 1/4 - 1/4) * (корень из 2 /2 + 1/2j)^2

= (1/2 - 1/2) * (корень из 2 /2 + 1/2j)^2

= 0 * (корень из 2 /2 + 1/2j)^2

= 0

Таким образом, вычисление (корень из 2 /2 + 1/2j)^4 дает результат равный 0.