Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 10 БАЛЛОВ!!! Представьте выражение в виде многочлена: a) (3x + 2y)² + (3x - 2y)² г) (8y + 5)² - 3 (4y - 1)²

Answer 1

Ответ:

a) 18x² + 8y²;

г) 16у² + 104у + 22.

Объяснение:

Воспользуемся формулами квадрата двучлена:

(a+b)² = a²+2ab+b²

(a-b)² = a²-2ab+b².

a) (3x + 2y)² + (3x - 2y)² = 9x² + 12xy + 4y² + 9x² - 12xy + 4y² = 18x² + 8y²;

г) (8y + 5)² - 3 (4y - 1)² =

= 64у² + 80у + 25 - 3 • (16у² - 8у + 1) =

= 64у² + 80у + 25 - 48у² + 24у - 3 =

= 16у² + 104у + 22.

Answer 2

a) Раскроем квадраты внутри скобок:
(3x + 2y)² = (3x + 2y)(3x + 2y) = (3x)(3x) + (3x)(2y) + (2y)(3x) + (2y)(2y) = 9x² + 6xy + 6xy + 4y² = 9x² + 12xy + 4y²
(3x - 2y)² = (3x - 2y)(3x - 2y) = (3x)(3x) - (3x)(2y) - (2y)(3x) + (2y)(2y) = 9x² - 6xy - 6xy + 4y² = 9x² - 12xy + 4y²

Теперь сложим оба полученных выражения:
(3x + 2y)² + (3x - 2y)² = 9x² + 12xy + 4y² + 9x² - 12xy + 4y² = 18x² + 8y²

Таким образом, данное выражение можно представить в виде многочлена 18x² + 8y².

б) Раскроем квадраты внутри скобок:
(8y + 5)² = (8y + 5)(8y + 5) = (8y)(8y) + (8y)(5) + (5)(8y) + (5)(5) = 64y² + 40y + 40y + 25 = 64y² + 80y + 25
(4y - 1)² = (4y - 1)(4y - 1) = (4y)(4y) - (4y)(1) - (1)(4y) + (1)(1) = 16y² - 4y - 4y + 1 = 16y² - 8y + 1

Теперь вычтем из первого выражения второе, умноженное на 3:
(8y + 5)² - 3(4y - 1)² = 64y² + 80y + 25 - 3(16y² - 8y + 1) = 64y² + 80y + 25 - 48y² + 24y - 3 = 16y² + 104y + 22

Таким образом, данное выражение можно представить в виде многочлена 16y² + 104y + 22.