Question

Найти сумму конечного ряда как функцию от n, n- нечетное ( или любое натуральное, но для четного я решил, поэтому достаточно нечетное) S(n)=1*C(n;2)-2*С(n;3)+3*C(n;4)-4*C(n;5)+...+ *(n-1)C(n;n) ; n>2C(n;k) = n!/(k!*(n-k)!)

Answer 1

Ответ:

1 ..........................

Объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим некоторые элементы данного ряда: s(n) = 1 * c(n;2) - 2 * c(n;3) + 3 * c(n;4) - 4 * c(n;5) + ... + (-1)^(n-1) * (n-1) * c(n;n) Мы можем заметить, что в каждом элементе ряда присутствует биномиальный коэффициент c(n;k), где n - постоянное значение, а k принимает значения от 2 до n. Биномиальный коэффициент c(n;k) вычисляется по формуле: c(n;k) = n! / (k! * (n-k)!) Теперь мы можем провести некоторые преобразования, чтобы найти сумму данного ряда. При суммировании элементов ряда, мы можем рассмотреть две группы элементов: одну с положительными коэффициентами (1, 3, 5, ..., n-1) и одну с отрицательными коэффициентами (-2, -4, -6, ..., -n). Мы можем вынести общий множитель (-1) из второй группы элементов и тогда получим: s(n) = 1 * c(n;2) - 2 * c(n;3) + 3 * c(n;4) - 4 * c(n;5) + ... + (-1)^(n-1) * (n-1) * c(n;n) = (1 * c(n;2) + 2 * c(n;3) + 3 * c(n;4) + 4 * c(n;5) + ... + (n-1) * c(n;n)) + (2 * c(n;3) + 4 * c(n;5) + 6 * c(n;7) + ...) = (1 * c(n;2) + 2 * c(n;3) + 3 * c(n;4) + 4 * c(n;5) + ... + (n-1) * c(n;n)) + 2 * (c(n;3) + 2 * c(n;5) + 3 * c(n;7) + ...) Давайте обратим внимание на первую группу элементов: 1 * c(n;2) + 2 * c(n;3) + 3 * c(n;4) + 4 * c(n;5) + ... + (n-1) * c(n;n) Мы можем применить формулу для суммы скалярных произведений двух векторов: a * c(n;2) + b * c(n;3) + c * c(n;4) + d * c(n;5) + ... + z * c(n;n) = c(n+1;3) Где векторы a = (1, 2, 3, ..., n-1) и b = (c(n;2), c(n;3), c(n;4), ..., c(n;n)). Таким образом, первая группа элементов равна c(n+1;3). Теперь давайте рассмотрим вторую группу элементов: 2 * (c(n;3) + 2 * c(n;5) + 3 * c(n;7) + ...) Мы можем применить формулу для суммы геометрической прогрессии: 2 * (c(n;3) + 2 * c(n;5) + 3 * c(n;7) + ...) = 2 * (c(n;3) + 2 * c(n;5) + 3 * c(n;7) + ...) = 2 * [(c(n;3) + c(n;5) + c(n;7) + ...) + (c(n;5) + c(n;7) + c(n;9) + ...) + ...] = 2 * (c(n+1;4) + c(n+1;6) + c(n+1;8) + ...) = 2 * c(n+1;4,6,8,...) где с(n+1; 4, 6, 8, ...) представляет множество биномиальных коэффициентов c(n+1;k), где k принимает только четные значения от 4 до n+1. Таким образом, вторая группа элементов равна 2 * c(n+1;4,6,8,...). Теперь мы можем записать итоговую сумму ряда: s(n) = c(n+1;3) + 2 * c(n+1;4,6,8,...) Таким образом, сумма конечного ряда s(n) является функцией от n и может быть вычислена с использованием биномиальных коэффициентов c(n+1;3) и c(n+1;4,6,8,...).