Question

Найдите все решения системы уравнений:{3 | x+2 | + | y-4 | = 10{2x + 2y = 5​ Смотреть ответ daraprelj daraprelj Ответ: , Объяснение: Рассмотрим отдельно 1-ое уравнение системы Для того, чтобы правильно раскрыть модули, нужно найти нули этих самых модулей Сделаем графическую прямую и поймём на каких промежутках какой будет знак у модуля(см.вложение). Для этого достаточно подставить любое число из промежутка вместо y. Теперь мы рассмотрим каждый промежуток. P.s. каждое число должно быть включено в один(!) промежуток, поэтому в одних промежутках знак с равенством, а в других - нет а) Если y≤4,то y входит в наш промежуток, поэтому мы теперь находим х б) Если 4<у<4,5 y  не входит в данный промежуток, поэтому здесь решений нет в) Если y≥4,5 y входит в наш промежуток, поэтому мы теперь находим х ОГРОМНОЕ спасибо

Answer 1

Давайте разберемся с вашей системой уравнений и найдем ее решения.

Система уравнений:

1. $3 |x + 2| + |y - 4| = 10$
2. $2x + 2y = 5$

Для начала, давайте рассмотрим первое уравнение: $3 |x + 2| + |y - 4| = 10$.

1.1. Если $y \leq 4$: В этом случае, $y - 4 \leq 0$, и модуль $|y - 4|$ равен $-(y - 4)$. Теперь у нас есть уравнение: $3 |x + 2| - (y - 4) = 10$

1.2. Если $y > 4.5$: В этом случае, $y - 4 \geq 0$, и модуль $|y - 4|$ равен $(y - 4)$. Теперь у нас есть уравнение: $3 |x + 2| + (y - 4) = 10$

1.3. Если $4 < y \leq 4.5$: В этом случае, $y - 4$ может быть как положительным, так и отрицательным числом. Здесь у нас есть два случая для рассмотрения:

1.3.1. Если $x + 2 \geq 0$: В этом случае, $x + 2$ положительно, и модуль $|x + 2|$ равен $(x + 2)$. Теперь у нас есть уравнение: $3 (x + 2) + (y - 4) = 10$

1.3.2. Если $x + 2 \leq 0$: В этом случае, $x + 2$ отрицательно, и модуль $|x + 2|$ равен $-(x + 2)$. Теперь у нас есть уравнение: $3 (-(x + 2)) + (y - 4) = 10$

Теперь рассмотрим второе уравнение: $2x + 2y = 5$.

Давайте решим систему уравнений, учитывая все возможные случаи из первого уравнения:

1.1. Если $y \leq 4$:

• Из второго уравнения: $2x + 2y = 5$
• Подставляем значение $y$: $2x + 2 \cdot 4 = 5$
• $2x + 8 = 5$
• $2x = -3$
• $x = -\frac{3}{2}$

1.2. Если $y > 4.5$:

• Из второго уравнения: $2x + 2y = 5$
• Подставляем значение $y$: $2x + 2 \cdot (y - 4) = 5$
• $2x + 2y - 8 = 5$
• $2x + 2y = 13$
• $x + y = \frac{13}{2}$

1.3. Если $4 < y \leq 4.5$ и $x + 2 \geq 0$:

• Из второго уравнения: $2x + 2y = 5$
• Подставляем значение $y$: $2x + 2 \cdot (y - 4) = 5$
• $2x + 2y - 8 = 5$
• $2x + 2y = 13$
• $x + y = \frac{13}{2}$

1.3. Если $4 < y \leq 4.5$ и $x + 2 \leq 0$:

• Из второго уравнения: $2x + 2y = 5$
• Подставляем значение $y$: $2x + 2 \cdot (-(x + 2)) + 2 \cdot (y - 4) = 5$
• $2x - 2x + 4 + 2y - 8 = 5$