Question

Помогите решить пожалуйста, частные производные z = 5xy-2x³y+5y⁵x-3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$z'_x=5y-2*3x^2y+5y^5=5y-6x^2y+5y^5\\z'_y=5x-2x^3+25y^4x$

Answer 2

Для нахождения частных производных функции z = 5xy - 2x³y + 5y⁵x - 3 по переменным x и y, мы будем дифференцировать каждый член по отдельности. Вот как это делается:

1. Частная производная по x (частная производная функции по x обозначается как ∂z/∂x):
   • Дифференцируем член 5xy по x: 5y
   • Дифференцируем член -2x³y по x: -6x²y
   • Дифференцируем член 5y⁵x по x: 5y⁵
   • Частная производная константы -3 по x равна 0, так как константа не зависит от x.

Теперь мы можем объединить все члены и получить частную производную по x: ∂z/∂x = 5y - 6x²y + 5y⁵

2. Частная производная по y (частная производная функции по y обозначается как ∂z/∂y):
   • Дифференцируем член 5xy по y: 5x
   • Дифференцируем член -2x³y по y: -2x³
   • Дифференцируем член 5y⁵x по y: 25y⁴x
   • Частная производная константы -3 по y равна 0, так как константа не зависит от y.

Теперь мы можем объединить все члены и получить частную производную по y: ∂z/∂y = 5x - 2x³ + 25y⁴x

Итак, частные производные функции z = 5xy - 2x³y + 5y⁵x - 3 по переменным x и y равны: ∂z/∂x = 5y - 6x²y + 5y⁵ ∂z/∂y = 5x - 2x³ + 25y⁴x