Question

Допустим ты водитель тебе нужно от карабаты до Бишкека отвести 100человек эти сто человек сели в автобус там школьники пенсионеры и средние мужчины ты собрала за проезд от всех 500сом пенсионеры за проезд дают по 1 школьники по10 средние мужчины по 50 твоя задача узнать сколько пенсионеров дали по сому сколько школьников дали по десять и сколько средних мужчин дали по 50 чтоб получилось 500сомов

Answer 1

Відповідь:

1 мужчина.

39 школьников.

60 пенсионеров.

50 × 1 + 10 × 39 + 60 × 1 = 500 сомов.

50 + 390 + 60 = 500 сомов.

Покрокове пояснення:

Так как общее количество денег собранное за поездку кратно 10, и стоимость проезда мужчин и школьников также кратно 10, то и количество пенсионеров тоже кратно 10. Иначе в сумме не получится цифра 500 сомов.

Количество мужчин не может превышать 8 человек. При 10 мужчинах они обеспечивают выручку в 500 сомов ( 50 × 10 = 500 ), а по условию задачи в автобусе должно быть 100 человек. При 9 мужчинах для сбора 500 сомов надо еще 50 пенсионеров ( 50 × 9 + 1 × 50 = 500 ), в результате получаем 59 пассажиров вместо 100.

Предположим, что в автобусе 8 мужчин, поскольку число пенсионеров кратно 10, то число школьников должно оканчиваться на 2 ( 2, 12, 22, и так далее ). Число школьников не может быть больше 2, так как в этом случае мы значительно превышаем сумму в 500 сомов. При 8 мужчинах, 2 школьниках и 90 пенсионерах получаем выручку:

50 + 8 + 10 × 2 + 1 × 90 = 510 сомов.

Мы получили сумму превышающую 500 сомов.

1.) Метод последовательного приближения.

Займемся корректировкой числа пассажиров в отдельных группах ( мужчины, школьники и пенсионеры ). Введем понятия двух Действий А и В.

Действие А. При замене одного мужчины на одного школьника мы получаем выручку меньше на 40 сомов ( 50 - 10 = 40 сомов ).

Действие В. При замене десяти пенсионеров на десять школьников мы получаем выручку больше на 90 сомов ( 10 × 10 - 10 × 1 = 90 сомов ).

Чередуя эти действия мы будем последовательно приближаться к сумме 500 сомов. В начале мы будем использовать Действие А, до тех пор пока выручка не станет равна 500 сомов ( решение найдено ) или не достигнет уровня в 410 сомов и ниже ( 500 - 90 = 410 сомов ). Тогда мы применим Действие В.

Начинаем.

Сумма 510 сомов.

Действие А. 510 - 40 = 470 сомов.

Действие А. 470 - 40 = 430 сомов.

Действие А. 430 - 40 = 390 сомов.

Действие В. 390 + 90 = 480 сомов.

Действие А. 480 - 40 = 440 сомов.

Действие А. 440 - 40 = 400 сомов.

Действие В. 400 + 90 = 490 сомов.

Действие А. 490 - 40 = 450 сомов.

Действие А. 450 - 40 = 410 сомов.

Действие В. 410 + 90 = 500 сомов.

Решение найдено.

Мы выполнили 7 раз Действие А. Нам надо уменьшить количество мужчин на 7 человек и увеличить количество школьников на 7 человек.

8 - 1 = 7 мужчин.

2 + 7 = 9 школьников.

Мы выполнили 3 раз Действие В. Нам надо уменьшить количество пенсионеров на 3 × 10 = 30 человек и увеличить количество школьников на 30 человек.

9 + 30 = 39 школьников.

90 - 30 = 60 пенсионеров.

Проверка:

50 × 1 + 10 × 39 + 60 × 1 = 500 сомов.

50 + 390 + 60 = 500 сомов.

2.) Замена перебора на решение уравнения.

Пусть Х - количество Действий А, а У - количество Действий В.

В результате Действия А выручка стает меньше на 40 сомов, а в результате Действия В выручка стает больше на 90 сомов.

В нашем начальном приближении

50 × 8 + 10 × 2 + 1 × 90 = 510 сомов

мы получили сумму на 10 сомов больше.

40 × Х - 90 × У = 10

4Х - 9У = 1

4Х = 9У + 1

Х = 9/4 × У + 1/4

Количество Действий А и В - целые числа. Значит число У должно быть таким, чтобы скомпенсировать слагаемое 1/4. Минимально возможное значение У = 3.

Х = 9/4 × 3 + 1/4 = 27/4 + 1/4 = 28/4 = 7.

Нам надо 7 раз выполнить Действие А и 3 раза выполнить Действие В. Что и было сделано выше.

3.) Метод перебора.

50 × 8 + 10 × 2 + 1 × 90 = 510 сомов.

50 × 7 + 10 × 13 + 1 × 80 = 560 сомов.

50 × 6 + 10 × 14 + 1 × 80 = 520 сомов.

50 × 5 + 10 × 15 + 1 × 80 = 480 сомов.

50 × 4 + 10 × 26 + 1 ×70 = 530 сомов.

50 × 3 + 10 × 27 + 1 × 70 = 490 сомов.

50 × 2 + 10 × 38 + 1 × 60 = 540 сомов.

50 × 1 + 10 × 39 + 1 × 60 = 500 сомов.

Answer 2

Давайте обозначим количество пенсионеров как "П", количество школьников как "Ш", и количество средних мужчин как "С". У нас есть три неизвестных значения, и нам нужно составить систему уравнений, чтобы решить эту задачу.

Условие задачи говорит нам, что сумма, которую вы собрали, должна быть равной 500 сомам:

1. П + 10Ш + 50С = 500

Также условие задачи указывает на следующее:

• Пенсионеры дают по 1 сому: П = 1П
• Школьники дают по 10 сомов: 10Ш = 10Ш
• Средние мужчины дают по 50 сомов: 50С = 50С

Из этого следует второе уравнение:

2. П + Ш + С = 100

Теперь у нас есть система из двух уравнений с тремя неизвестными:

1. П + 10Ш + 50С = 500
2. П + Ш + С = 100

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения П, Ш и С. Давайте сделаем это. Для начала выразим П из второго уравнения и подставим в первое:

П = 100 - Ш - С

Теперь подставим это значение П в первое уравнение:

(100 - Ш - С) + 10Ш + 50С = 500

Раскроем скобки:

100 - Ш - С + 10Ш + 50С = 500

Теперь сгруппируем переменные:

9Ш + 49С = 400

Давайте далее разделим обе стороны на 1, чтобы упростить уравнение:

9Ш + 49С = 400

Теперь мы видим, что у нас есть много решений для этой задачи. Например, можно иметь разные значения Ш и С, удовлетворяющие это уравнение. Вы можете выбрать разные комбинации Ш и С, которые удовлетворяют вашим условиям, чтобы получить 500 сомов за проезд.

Например, если мы положим Ш = 10 и С = 4, то:

П = 100 - 10 - 4 = 86

Таким образом, у нас будет 86 пенсионеров, 10 школьников и 4 средних мужчины, и сумма за проезд составит 500 сомов.