Question

Помогите пожалуйста Найдите значение выражения 1+2-3-4+5+6-7-8+...-2019 Я не понимаю что нужно вставить вместо ...

Answer 1

1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ...2019 = ?

1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ... - 2016 + 2017 + 2018 - 2019 = ?

Можно заметить, что

1 + (2 - 3) + (-4 + 5) + (6 - 7) + ... + (-2016 + 2017) + (2018 - 2019) = 1 - 1 + 1 - 1 + ... + 1 - 1 = 0

Ответ: 0

Answer 2

Чтобы найти значение выражения 1+2-3-4+5+6-7-8+...-2019, нужно понять, как устроен этот ряд.

Заметим, что первые четыре числа (1, 2, 3 и 4) в сумме дают 0: 1+2-3-4 = 0.

Далее, любые четыре числа (5, 6, 7 и 8), в сумме также дают 0: 5+6-7-8 = 6-15 = -9, а -9 можно представить как -4-5.

Можно заметить, что любые четыре последовательные числа с первого числа, который в сумме даёт 0, дают 0. И таким образом, мы можем разбить данный ряд на группы по 4 числа и заменить каждую группу на 0.

Так как сумма каждой группы равна 0, все группы, за исключением последней, которая может быть неполной, будут суммироваться в 0. Остается только выяснить, что происходит с последней группой чисел.

Для определения значения последней группы чисел нужно выяснить, какое значение имеет первое число в этой последней группе (вместо ...).

Разберемся с этим. В каждой группе интервал между числами увеличивается на 4, поэтому последнее число в последней группе включает в себя 2019.

Таким образом, в последней группе будет четыре числа: 2016, 2017, 2018 и 2019.

Найдем сумму этих чисел: 2016 + 2017 + 2018 + 2019 = 8060.

То есть, значение последней группы равно 8060.

Теперь мы можем сложить значение всех групп, за исключением последней, которая равна 0, и значение последней группы:

0 + 0 + 0 + ... + 0 + 8060 = 8060.

Таким образом, значение данного выражения равно 8060.