Question

Назовите последнюю цифру значения выражения 4в 2019 степени - 5 в 2019 + 6 в 2019 - 7 в 2019 ​

Answer 1

Ответ:2

Объяснение:

любая степень 5-ти оканчивается на 5 любая степень 6-ки оканчивается на 6 каждая четная степень 4-ки оканчивается на 6 каждая нечетная степень 4-ки оканчивается на 4 ка каждая 1-ая, 5ая, 9ая степень 7-ки и т.д. оканчивается на 7 каждая 2-ая, 6ая, 10ая и т.д. степень 7-ки оканчивается на 9 каждая 3-ая, 7-ая, 11-ая и т.д. степень 7-ки оканчивается на 3 каждая 4-ая, 8-ая, 12-ая и т.д. степень 7-ки оканчивается на 1

итого мы имеем:4-5+6-3=2

Answer 2

Для нахождения последней цифры значения данного выражения, можно использовать свойство периодичности последних цифр возведения чисел в степень.

Посмотрим на последние цифры возведений чисел от 4 до 7 в степень 2019:

4^1 = 4 4^2 = 16 4^3 = 64 4^4 = 256 4^5 = 1024 ...

Последняя цифра возведения числа 4 в любую нечетную степень всегда равна 4, а в четную степень равна 6.

Аналогично для чисел 5 и 7:

5^1 = 5 5^2 = 25 5^3 = 125 5^4 = 625 5^5 = 3125 ...

7^1 = 7 7^2 = 49 7^3 = 343 7^4 = 2401 7^5 = 16807 ...

Таким образом, в выражении 4^2019 - 5^2019 + 6^2019 - 7^2019 последняя цифра возведения чисел 4 и 6 в любую степень равна 6, а последняя цифра возведения чисел 5 и 7 в любую нечетную степень равна самому числу.

Таким образом, выражение 4^2019 - 5^2019 + 6^2019 - 7^2019 имеет последнюю цифру, равную (6 - 5 + 6 - 7) = 0.