Question

Какой остаток при делении на 5 даёт значение выражения (7^2019-5^2019+3^2019)×9^2019

Answer 1

Ответ:1

Объяснение:1) 72019-52019=20000

2)20000+32019=52019

3)52019•92019=4786736361

4) 4786736361÷5= 957347272 1/5 остаток получается 1

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать свойства остатков при делении. Давайте разобьем выражение на несколько частей и рассмотрим каждую из них по отдельности.

1. Рассмотрим остаток при делении числа 7^2019 на 5: Для начала заметим, что 7^2019 = (5 + 2)^2019. По биному Ньютона разложим это выражение: 7^2019 = C(2019, 0) * 5^2019 * 2^0 + C(2019, 1) * 5^2018 * 2^1 + C(2019, 2) * 5^2017 * 2^2 + ... Все слагаемые, начиная со второго, будут делиться на 5 без остатка, поскольку каждое из них содержит множитель 5^2018 или 5^2017 и выше. Таким образом, мы можем сосредоточиться только на первом слагаемом: C(2019, 0) * 5^2019 * 2^0 = 5^2019. Значит, остаток от деления 7^2019 на 5 равен остатку от деления 5^2019 на 5, то есть 0.

2. Рассмотрим остаток при делении числа 5^2019 на 5: Поскольку каждая степень числа 5 оканчивается на 5, то остаток от деления 5^2019 на 5 также равен 0.

3. Рассмотрим остаток при делении числа 3^2019 на 5: Аналогично предыдущему случаю, остаток от деления 3^2019 на 5 равен 0, поскольку каждая степень числа 3 оканчивается на 3.

Теперь, когда мы знаем, что все слагаемые в скобках дают остаток 0 при делении на 5, мы можем вычислить остаток от деления всего выражения (7^2019 - 5^2019 + 3^2019) × 9^2019 на 5.

(7^2019 - 5^2019 + 3^2019) × 9^2019 ≡ (0 - 0 + 0) × (4^2019) (поскольку 9 ≡ 4 (mod 5)) ≡ 0 × 4^2019 ≡ 0 (поскольку 0 умножить на любое число дает 0).

Таким образом, остаток при делении данного выражения на 5 равен 0.