Question

(2√7+√11)(√11-2√7) Докажите , что значение выражения является целым цислом

Answer 1

a² - b² = (a - b)(a + b)

(2√7+√11)(√11-2√7) = (√11)² - (2√7)² = 11 - 4*7 = 11 - 28 = -17

-17 целое

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения (2√7+√11)(√11-2√7) является целым числом, нам нужно разложить его на множители и упростить выражение.

(2√7+√11)(√11-2√7) = (2√7)(√11) + (2√7)(-2√7) + (√11)(√11) + (√11)(-2√7)

После раскрытия скобок получим:

2√7√11 - 4√7√7 + √11√11 - 2√7√11

Теперь мы можем упростить это выражение, зная, что √a * √b = √(ab):

2√(7 * 11) - 4√(7 * 7) + √(11 * 11) - 2√(7 * 11)

2√77 - 4√49 + √121 - 2√77

Так как 49 = 7 * 7 и 121 = 11 * 11, можем продолжить упрощение:

2√77 - 4 * 7 + 11 - 2√77

2√77 - 28 + 11 - 2√77

2√77 - 2√77 - 28 + 11

(2√77 - 2√77) + (11 - 28)

0 + (-17)

-17

Таким образом, мы видим, что значение выражения (2√7+√11)(√11-2√7) равно -17, что является целым числом.