Question

Решите систему уравнений {х-2у=9 {3х+4у=7 {12х+3у-9=2х+10 {8х+20=10+2(3х+2у) Если что "{" это одна большая, просто по другому не знаю как сделать:) Смотреть ответ rubilovalex rubilovalex Ответ: система 1 : x=2y+9. подставляем во 2 уравнение: 3*(2y+9)+4y=7; 6y+4y+27=7; 6y+4y=7-27; 10y= -20; y=(-20) / 10= -2. x=2*(-2)+9= -4+9=5. Ответ: (5 ; -2). Объяснение:

Answer 1

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

1. Метод подстановки:
Из первого уравнения мы можем выразить x через y:
x - 2y = 9
x = 2y + 9

Подставим это выражение во второе уравнение:
3*(2y + 9) + 4y = 7
6y + 27 + 4y = 7
10y + 27 = 7
10y = -20
y = -2

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в первое уравнение:
x - 2*(-2) = 9
x + 4 = 9
x = 5

Получили решение системы: x = 5, y = -2.

2. Метод сложения/вычитания:
Сначала приведем третье уравнение к виду, удобному для сложения/вычитания:
12x + 3y - 9 = 2x + 10
12x - 2x + 3y - 9 - 10 = 0
10x + 3y - 19 = 0

Теперь сложим это уравнение с четвертым уравнением:
10x + 3y - 19 + 2(3x + 2y) - (8x + 20) = 0
10x + 3y - 19 + 6x + 4y - 8x - 20 = 0
8x + 7y - 39 = 0

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
x - 2y = 9
8x + 7y - 39 = 0

Можно решить эту систему методом сложения/вычитания:

Умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 2, чтобы коэффициент при у в обоих уравнениях был одинаковым:
7*(x - 2y) = 7*9
2*(8x + 7y - 39) = 2*0

7x - 14y = 63
16x + 14y - 78 = 0

Теперь сложим эти уравнения по частям:
7x - 14y + 16x + 14y = 63 + 78
23x = 141
x = 6,13

Подставим найденное значение x в первое уравнение:
6,13 - 2y = 9
-2y = 9 - 6,13
-2y = 2,87
y = -1,44

Получили решение системы: x = 6,13, y = -1,44.

Оба метода приводят к одному и тому же ответу: x = 5, y = -2.