Question

При якому значенні a рівняння 5x^2-10x+a=0 має єдиний корінь?

Answer 1

Відповідь: 5

Рівняння має єдиний корінь, якщо його дискримінант дорівнює 0.

5х²-10х+а=0

D=b²-4ac=(-10)²-4×5a=100-20a

100-20a=0, 20a=100, a=5

Answer 2

Рівняння 5x^2 - 10x + a = 0 є квадратним рівнянням, де a є коефіцієнтом.

Щоб це рівняння мало єдиний корінь, дискримінант (D) повинен дорівнювати нулю, оскільки для квадратного рівняння вигляду ax^2 + bx + c = 0, умова для єдиного кореня виглядає так:

D = b^2 - 4ac = 0.

У нашому випадку, a = 5, b = -10 і c = a.

Підставимо ці значення у формулу для дискримінанта:

D = (-10)^2 - 4(5)(a) = 100 - 20a.

Щоб мати єдиний корінь, D має дорівнювати нулю:

100 - 20a = 0.

Розв'яжемо це рівняння відносно a:

20a = 100, a = 5.

Отже, при значенні a = 5 рівняння 5x^2 - 10x + 5 = 0 має єдиний корінь.