Question

Решите графически систему уравнений х+2у=6 и х-4у=0 с объяснением пожалуйста всех с наступающим

Answer 1

{х=6-2у
{х-4у=0
6-2у-4у=0
у=1
х=6-2×1
х=4
(х;у)=(4;1)

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений графически. Система уравнений выглядит следующим образом:

1. x + 2y = 6 2. x - 4y = 0

Для начала преобразуем каждое уравнение в уравнение относительно y:

1. 2y = 6 - x 2. -4y = -x

Теперь разделим оба уравнения на коэффициенты при y, чтобы выразить y:

1. y = (6 - x)/2 2. y = x/4

Теперь мы имеем два уравнения, выраженных относительно y. Давайте построим графики обоих уравнений на координатной плоскости.

Для уравнения 1 (y = (6 - x)/2), мы видим, что угловой коэффициент равен -1/2, что означает, что график будет наклонен вниз и влево с углом наклона -45 градусов. Также, когда x = 0, y = 3, и когда y = 0, x = 6. Таким образом, у нас есть две точки: (0, 3) и (6, 0), через которые проходит график.

Для уравнения 2 (y = x/4), угловой коэффициент равен 1/4, и график будет наклонен вверх и вправо. Когда x = 0, y = 0, и когда y = 0, x = 0. Таким образом, у нас есть одна точка: (0, 0), через которую проходит график.

Теперь нарисуем оба графика на координатной плоскости:

График уравнения 1 (красный):

| 3 | * * 2 | * * 1 | * * 0 | * * --------------- 0 2 4 6

График уравнения 2 (синий):

| 1 | * 0 | * --------------- 0 2 4 6

Теперь давайте посмотрим на пересечение графиков. Оно происходит в точке (2, 1), где оба уравнения принимают одинаковое значение. Таким образом, решение системы уравнений - это x = 2 и y = 1.

Следовательно, система уравнений x + 2y = 6 и x - 4y = 0 имеет решение (2, 1).