Question

Разложите ещё на множители, пожалуйста Заранее спасибо Х²+x³+x+1 a(3a-4)² + (3a - 4)³ 9x²y³-27x⁴y²+18x³y

Answer 1

x²+x³+x+1=x²(x+1)+(x+1)=(x+1)(x²+1)

a(3a-4)²+(3a-4)³=(3a-4)²(a+3a-4)=(3a-4)²(4a-4)=4(a-1)(3a-4)²

9x²y³-27xˇ4y²+18x³y=9x²y(y²-3x²y+2x)

Answer 2

1) х²+x³+x+1  = (х²+x³)+(x+1) =   х²·(х+1)+(x+1) = (х²+1)·(х+1)

2) a(3a-4)² + (3a - 4)³  = (3a-4)² · (а+3а-4) =  (3a-4)·(3а-4)·(4a - 4) =

= 4(3a-4)·(3а-4)·(a - 1)

3) 9x²y³-27x⁴y²+18x³y = 9х²у·(у²-3х²у+2х)

Answer 3

Для разложения на множители нам понадобятся некоторые алгебраические и тригонометрические формулы.

1) Линейные множители: a + b = (a - (-b)) a - b = (a + (-b)) a + b = b + a a - b = -(b - a)

2) Бином Ньютона: (a + b)² = a² + 2ab + b²

3) Формула суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

4) Формула разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Используя эти формулы, разложим выражение на множители:

Х² + x³ + x + 1 = X² + (x³ + x + 1) = X² + (x³ + x + 1) + (-x² + x²) = X² - x² + (x³ + x + 1) = X² - x² + (x³ - x² + x² + x + 1) = (X² - x²) + (x³ - x² + x² + x + 1) = (X - x)(X + x) + (x³ - x² + x² + x + 1) = (X - x)(X + x) + (x³ - x)(x² + 1) = (X - x)(X + x) + x(x² - 1)(x² + 1) = (X - x)(X + x) + x(x - 1)(x + 1)(x² + 1)

a(3a - 4)² = a(3a - 4)(3a - 4) = a(3a - 4)²

(3a - 4)³ = (3a - 4)(3a - 4)² = (3a - 4)(9a² - 24a + 16)

9x²y³ - 27x⁴y² + 18x³y = 9x²y(y² - 3x²) + 18x³y = 9x²y(y² - 3x² + 2)

Итого, разложенное выражение на множители:

Х² + x³ + x + 1 = (X - x)(X + x) + x(x - 1)(x + 1)(x² + 1)

a(3a - 4)² = a(3a - 4)²

(3a - 4)³ = (3a - 4)(9a² - 24a + 16)

9x²y³ - 27x⁴y² + 18x³y = 9x²y(y² - 3x² + 2)