Question

Помогите Решить систему уравнений (2x+3)^2 = -7y (3x+5)^2 = -7y

Answer 1

\left \{ {{(2x+3)^{2} =-7y} \atop {(2x+5)=-7y}} \right.  

Выразим y:

(2x+3)^{2}  = -7y

4x^{2}+12x+9 = -7y

y = \frac{4x^{2}+12x+9}{-7}

Решим систему:

\left \{ {{(2x+3)^{2} =-7y} \atop {(2x+5)=-7y}} \right.  

\left \{ {{(2x+3)^{2} =-7y | } \atop {(2x+5)=-7y | *(-1)}} \right.

\left \{ {{(2x+3)^{2} =-7y} \atop {-(2x+5)=7y}} \right.

Суммируем:

(2x+3)^{2} -(3x+5)^{2}  = 0

Раскроем скобки:

(4x^{2} +12x+9) -(9x^{2}+30x+25)  = 0

4x^{2} +12x+9 -9x^{2}-30x-25

-5x^{2}-18x-16 = 0 (*-1)

5x^{2}+18x+16 = 0

D = 4

\sqrt{D} = 2

x_{1} = -2 x_{-1.6}

Найдем y подставив в формулу: y = \frac{4x^{2}+12x+9}{-7}

y_{1} = \frac{4(-2)^{2}+12(-2)+9}{-7} = -\frac{1}{7}

y_{2} = \frac{4(-1.6)^{2}+12(-1.6)+9}{-7} = -\frac{1}{175}

Ответ: (-2; -\frac{1}{7}); (-1.6; -\frac{1}{175}).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем начать с того, чтобы раскрыть скобки и упростить уравнения. Ваша система уравнений выглядит следующим образом:

(2x + 3)^2 = -7y (3x + 5)^2 = -7y

Давайте раскроем скобки в обоих уравнениях:

(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9 (3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

4x^2 + 12x + 9 = -7y 9x^2 + 30x + 25 = -7y

Теперь давайте приравняем два выражения, так как оба равны -7y:

4x^2 + 12x + 9 = 9x^2 + 30x + 25

Теперь давайте переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

4x^2 + 12x + 9 - (9x^2 + 30x + 25) = 0

Теперь вычитаем правое уравнение из левого:

4x^2 + 12x + 9 - 9x^2 - 30x - 25 = 0

Теперь объединим подобные члены:

(4x^2 - 9x^2) + (12x - 30x) + (9 - 25) = 0

-5x^2 - 18x - 16 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение -5x^2 - 18x - 16 = 0. Мы можем попытаться решить его с помощью квадратного уравнения. Сначала давайте умножим все члены на -1, чтобы упростить уравнение:

5x^2 + 18x + 16 = 0

Теперь давайте используем квадратное уравнение, чтобы найти корни. Мы можем воспользоваться формулой:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном уравнении: a = 5 b = 18 c = 16

Теперь подставим эти значения в формулу:

x = (-18 ± √(18² - 4*5*16)) / (2*5)

x = (-18 ± √(324 - 320)) / 10

x = (-18 ± √4) / 10

x = (-18 ± 2) / 10

Теперь найдем два значения x:

1. x = (-18 + 2) / 10 = -16 / 10 = -8/5 2. x = (-18 - 2) / 10 = -20 / 10 = -2

Теперь у нас есть два значения x: x = -8/5 и x = -2. Давайте найдем соответствующие значения y, подставив их обратно в исходные уравнения:

1. Для x = -8/5:

(2*(-8/5) + 3)^2 = (-7y) (-16/5 + 3)^2 = (-7y) (-16/5 + 15/5)^2 = (-7y) (-1/5)^2 = (-7y) 1/25 = -7y

Теперь найдем y:

y = 1/(-7 * 25) y = -1/175

2. Для x = -2:

(2*(-2) + 3)^2 = (-7y) (-4 + 3)^2 = (-7y) (-1)^2 = (-7y) 1 = -7y

Теперь найдем y:

y = 1/(-7) y = -1/7

Итак, решение системы уравнений (2x + 3)^2 = -7y и (3x + 5)^2 = -7y:

1. x = -8/5, y = -1/175 2. x = -2, y = -1/7