Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА Найдите множество значений функции y=3+6cos4x Варианты ответов: 1) [-3;9] 2) [3;9] 3) [3;6] 4) [6;9]

Answer 1

$-1\leq cos4x\leq 1$

$-6\leq 6cos4x\leq 6$

$-3\leq 3+6cos4x\leq 9$

Ответ: 1

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = 3 + 6cos(4x), вам нужно понять, какие значения может принимать косинусная функция и как они влияют на значение y.

Косинусная функция cos(4x) имеет период 2π/4 = π/2 и колеблется между -1 и 1. При этом она достигает максимального значения 1 при x = 0, π/2, π, 3π/2, и т.д., и минимального значения -1 при x = π/4, 3π/4, 5π/4, и т.д. Таким образом, косинусная функция может изменяться в интервале [-1, 1].

Теперь учтем, что у вас есть функция y = 3 + 6cos(4x). Это означает, что значение косинусной функции умножается на 6 и затем прибавляется 3. Таким образом, значение y будет варьироваться от 3 - 6 = -3 до 3 + 6 = 9.

Итак, множество значений функции y = 3 + 6cos(4x) составляет интервал [-3, 9].

Ответ: 1) [-3;9].