Question

Дана функция f(x)=3x^2+5x-6.Найти координаты точек графика этой функции , в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 7.

Answer 1

Угловой коэффициент касательной равен производной в этой точке .
f '(x) = 3(x²)' + 5(x)' - 6' = 6x + 5
6x + 5 = 7
6x = 2
x = 1/3
f(1/3) = 3 * (1/3)² + 5 * 1/3 - 6 = 1/3 + 5/3 - 6 = 2 - 6 = - 4
Ответ: (1/3 ; - 4)

Answer 2

Для найти точки на графике функции f(x), в которых угловой коэффициент касательной равен 7, вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x). Производная функции дает угловой коэффициент касательной в каждой точке.

f(x) = 3x^2 + 5x - 6

f'(x) - производная функции:

f'(x) = d/dx (3x^2 + 5x - 6) = 6x + 5

2. Теперь, чтобы найти точки, в которых угловой коэффициент касательной равен 7, установите f'(x) равным 7 и решите уравнение:

6x + 5 = 7

Вычитаем 5 с обеих сторон:

6x = 2

Делим обе стороны на 6:

x = 2/6 x = 1/3

3. Теперь, когда у вас есть x-координата точки, вы можете найти соответствующую y-координату, подставив x = 1/3 обратно в исходную функцию f(x):

f(1/3) = 3(1/3)^2 + 5(1/3) - 6 = 3(1/9) + 5/3 - 6 = 1/3 + 5/3 - 6 = 6/3 - 6 = 2 - 6 = -4

Таким образом, точка на графике функции f(x), в которой угловой коэффициент касательной равен 7, имеет координаты (1/3, -4).