Question

4. Запишите уравнение касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке х0, если у = 2х + 3, х0 = 1.

Answer 1

Удачи первая строка -вид уравнения касательной)

Answer 2

Для записи уравнения касательной, проведенной к графику функции y = f(x) в точке x0, необходимо знать значение функции и её производной в этой точке.

В данном случае, у нас дана функция y = 2x + 3 и точка x0 = 1.

Нахождение производной функции

Для начала, найдем производную функции y = 2x + 3. Производная функции показывает наклон касательной к графику в каждой точке.

Для функции y = 2x + 3, производная будет равна:

f'(x) = 2

Нахождение значения функции и производной в точке x0

Теперь, найдем значение функции и её производной в точке x0 = 1.

Значение функции y в точке x0 = 1 будет:

y0 = f(x0) = f(1) = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5

Значение производной f'(x) в точке x0 = 1 будет:

f'(x0) = f'(1) = 2

Запись уравнения касательной

Теперь, с учетом найденных значений, мы можем записать уравнение касательной.

Уравнение касательной имеет вид:

y - y0 = f'(x0)(x - x0)

где y0 - значение функции в точке x0, f'(x0) - значение производной в точке x0, x и y - переменные координаты на графике функции.

Подставляя найденные значения, уравнение касательной будет:

y - 5 = 2(x - 1)

или

y - 5 = 2x - 2

При желании, это уравнение можно привести к более привычному виду:

y = 2x + 3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2x + 3 в точке x0 = 1 будет y = 2x + 3.