Question

Разложить на множители! 2n^2-5,5n-10 СРОЧНО

Answer 1

$2n^2-5,5n-10=0\, |\cdot 2\\\\4n^2-11n-20=0\\\\D=441\; ,\; \; n_1=\frac{11-21}{8}=-\frac{10}{8}=-1,25\\\\n_2=\frac{11+21}{8}=\frac{32}{8}=4\\\\2n^2-5,5n-10=2\cdot (n+1,25)\cdot (n-4)=(2n+2,5)\cdot (n-4)$

$P.S.\; \; \; \; 2n^2-5,5n-10=\\\\=2n^2-\frac{11}{2}n-10=2\cdot \Big (n^2-\frac{11}{4}n-5\Big )=2\cdot \Big ((n-\frac{11}{8})^2-(\frac{11}{8})^2-5\Big )=\\\\=2\cdot \Big ((n-\frac{11}{8})^2-\frac{121}{64}-5\Big )=2\cdot \Big ((n-\frac{11}{8})^2-\frac{441}{64}\Big )=[\; \frac{441}{64}=(\frac{21}{8})^2\; ]=\\\\=2\Big ((n-\frac{11}{8})-\frac{21}{8}\Big )\cdot \Big ((n-\frac{11}{8})+\frac{21}{8}\Big )=\\\\= 2(n-\frac{32}{8})(n+\frac{10}{8})=2(n-4)(n+1,25)$

$P.P.S.\; \; \; x^2\pm px+q=(x\pm \frac{p}{2})^2-(\frac{p}{2})^2+q$

Answer 2

Для разложения выражения на множители 2n^2 - 5,5n - 10, нам нужно сначала попробовать найти общие множители для всех членов выражения. В данном случае мы видим, что общим множителем для всех трех членов является 0,5 (1/2). Мы можем вынести это значение за скобки:

0,5(2n^2 - 11n - 20)

Теперь наша задача - разложить квадратный трёхчлен 2n^2 - 11n - 20 на множители. Для этого нам нужно найти два числа, которые перемножаются, чтобы дать -40 (первый коэффициент * свободный член), и которые складываются, чтобы дать -11 (второй коэффициент перед n). Эти числа -5 и +8.

Теперь мы можем разложить 2n^2 - 11n - 20 следующим образом, используя найденные числа:

0,5(2n^2 - 5n + 8n - 20)

Далее, мы можем провести группировку членов в скобках:

0,5[2n^2 - 5n] + 0,5[8n - 20]

Теперь разделим каждый из этих двух членов на их общие множители:

0,5n(2n - 5) + 4(2n - 5)

Заметьте, что теперь у нас есть общий множитель (2n - 5) для обоих членов. Мы можем вынести его за скобки:

(2n - 5)(0,5n + 4)

Итак, исходное выражение 2n^2 - 5,5n - 10 разлагается на множители следующим образом: (2n - 5)(0,5n + 4).