Question

Срочно пожалуйста! Решите квадратное неравенство 4х^2+12х>-9

Answer 1

4x²+12x>-9
4x²+12x+9>0
(2x)²+2*2x*3+3²>0
(2x+3)²>0
2x+3≠0
2x≠-3  |÷2
x≠-1,5    ⇒
Ответ: x∈(-∞;-1,5)U(-1,5;+∞).

Answer 2

Давайте решим данное квадратное неравенство пошагово:

1. Сначала преобразуем неравенство, чтобы избавиться от числа -9 справа. Для этого добавим 9 к обеим сторонам неравенства:

4x^2 + 12x + 9 > 0

2. Теперь выразим квадратное выражение на левой стороне в виде квадрата:

(2x + 3)^2 > 0

3. Мы получили квадрат выражения (2x + 3), который больше нуля. Теперь мы можем анализировать знак этого квадрата. Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть он больше или равен нулю для всех значений x.

4. Таким образом, (2x + 3)^2 всегда больше нуля для всех значений x, кроме x, которые делают его равным нулю. Давайте найдем эти значения:

2x + 3 = 0

2x = -3

x = -3/2

5. Получается, что квадратное неравенство (4x^2 + 12x + 9) > 0 выполняется для всех x, кроме x = -3/2. Для всех остальных значений x, неравенство будет верным.

Таким образом, множество решений данного квадратного неравенства - это все действительные числа x, за исключением x = -3/2.