Question

Найдите корень 4x-3/4x^2+10=1/5

Answer 1

$\frac{4x-3}{4x^{2}+10}= \frac{1}{5}\\\\4x^{2}+10=5(4x-3)\\\\4x^{2}+10=20x-15\\\\4x^{2}+10-20x+15=0\\\\4x^{2}-20x+25=0\\\\D=(-20)^{2}-4*4*25=400-400=0\\\\x=\frac{20}{8}=2,5$

Answer 2

Для начала проведем несколько преобразований:

4x - 3 / 4x^2 + 10 = 1/5

Умножим обе части уравнения на 4x^2 + 10, чтобы избавиться от дроби слева:

(4x - 3) * (4x^2 + 10) = 1/5 * (4x^2 + 10)

Раскроем скобки:

16x^3 + 40x - 12x^2 - 30 = 4x^2 + 10

Упорядочим члены и приведем подобные:

16x^3 - 12x^2 + 40x - 12x^2 - 4x^2 - 4x + 30 - 10 = 0

16x^3 - 16x^2 + 36x + 20 = 0

Для дальнейшего решения нам понадобится найти значительные делители свободного члена (20) и старшего коэффициента (16). Значительные делители - это делители, которые в том числе принимают значения с противоположным знаком. Значительные делители для свободного члена 20: ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20. Значительные делители для старшего коэффициента 16: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16. Проверяя делители, мы находим, что -1 является делителем обоих чисел.

Таким образом, мы можем разделить полином на (x + 1) и получить:

(x + 1)(16x^2 - 32x + 20) = 0

Остается решить второй множитель:

16x^2 - 32x + 20 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен:

D = (-32)^2 - 4 * 16 * 20 = 1024 - 1280 = -256

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, исходное уравнение:

4x - 3 / 4x^2 + 10 = 1/5

не имеет решений.