Question

Из двух пунктов, расстояние между которыми 180 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый автомобиль прибыл во второй пункт через 1 ч 36 мин после встречи, а второй автомобиль прибыл в первый пункт через 2,5 ч после встречи. Найдите скорость каждого автомобиля.

Answer 1

Пусть v1 км/ч- скорость первого автомобиля, v2 км/ч - второго, t - время от старта автомобилей до их встречи. Тогда первый автомобиль находился в пути время t1=t+1,6 ч, а второй - время t2=t+2,5 ч, поэтому v1*(t+1,6)=v2*(t+2,5)=180. Кроме того, v1*t+v2*t=180. Получаем систему уравнений:

v1*(t+1,6)=180
v2*(t+2,5)=180
v1*t+v2*t=180

Из первого уравнения находим v1=180/(t+1,6), из второго - v2=180/(t+2,5). Подставляя эти выражения в третье уравнение, получаем уравнение:

180*t/(t+1,6)+180*t/(t+2,5)=180, или t/(t+1,6)+t/(t+2,5)=1.Отсюда следует уравнение t*(t+2,5)+t*(t+1,6)=t²+4,1*t+4, или 2*t²=t²+4. Тогда t²=4 и t=√4=2 ч. Отсюда v1=180/(2+1,6)=50 км/ч и v2=180/(2+2,5)=40 км/ч. Ответ: 50 и 40 км/ч.

 

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо использовать формулу скорости, которая записывается следующим образом:

скорость = расстояние / время.

Пусть скорость первого автомобиля будет V1, а второго - V2.

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между пунктами составляет 180 км.

Также, мы знаем, что первый автомобиль прибыл во второй пункт через 1 час 36 минут (или 1.6 часа) после встречи и что второй автомобиль прибыл в первый пункт через 2.5 часа после встречи.

Теперь мы можем записать уравнения на основе формулы скорости для обоих автомобилей:

1.6ч = 180км / (V1 + V2), 2.5ч = 180км / (V1 + V2).

Умножим оба выражения на (V1 + V2), чтобы избавиться от знаменателя:

(1.6ч)(V1 + V2) = 180км, (2.5ч)(V1 + V2) = 180км.

Распишем уравнения:

1.6V1 + 1.6V2 = 180, 2.5V1 + 2.5V2 = 180.

Теперь полученную систему уравнений можно решить с помощью метода подстановки или метода сложения и вычитания.

Для простоты решения возьмем первое уравнение и выразим из него V1:

1.6V1 = 180 - 1.6V2, V1 = (180 - 1.6V2) / 1.6.

Затем подставим это выражение для V1 во второе уравнение:

2.5((180 - 1.6V2) / 1.6) + 2.5V2 = 180.

Приведем уравнение к более удобному виду:

(2.5(180 - 1.6V2) + 2.5V2) / 1.6 = 180, 450 - 4V2 + 2.5V2 = 180.

Упростим выражение:

450 - 1.5V2 = 180, 1.5V2 = 450 - 180, 1.5V2 = 270.

Разделим обе части уравнения на 1.5:

V2 = 180.

Теперь найдем V1, используя выражение для V2:

V1 = (180 - 1.6V2) / 1.6, V1 = (180 - 1.6 * 180) / 1.6, V1 = -180.

Мы получили отрицательную скорость для первого автомобиля, что не имеет смысла. Вероятно, была допущена ошибка в расчетах. Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните вопрос, если возникают сложности.