Question

Нужно подробное объяснение к составлению математической модели данной задачи: "Из двух пунктов, расстояние между которыми 180 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый автомобиль прибывает в другой пункт через 1 ч 36 мин после встречи, а второй в первый пункт через 2 ч 30 мин после встречи. Найти скорость каждого автомобиля."

Answer 1

Для того, чтобы назвать модель математической, необходимо наличие трех вещей:

1) Ввести переменные

2) задать область, на которой будет рассмотрена задача

3) составить функцию цели. т.е. определить, как решать поставленную условием задачу.

Переменные берем из вопроса. Что надо найти? скорость каждого автомобиля. Поэтому введем переменные v₁ и v₂ - скорости первого и второго автомобилей соответственно.

Обе переменные больше нуля.

Расстояние можно найти, если знаем время и скорость. кратко запишем условие с помощью таблицы.

                           s                  v               t

1 автомобиль      180км           ?v₁            1ч.36мн=1 .6ч/после встречи/

2 автомобиль      180км        ?v₂            2ч 30 мин.=2.5ч/после встречи/

                             Расстояние                                                Время

            До встречи    После встречи        скорость      до      после      

               

 1                   х            180-х                        v₁          одинак.                 1.6

2                  180-х          х                           v₂          одинак.                   2.5    

Пусть первый до встречи проехал х км, тогда второй (180-х) км.

До встречи затратили одно и то же время, т.к. вышли одновременно.

х/v₁=(180-х)/ v₂  

v₁1.6+ v₂*2.5=180

Составлена система двух уравнений с двумя переменными. Собственно цель - найти переменные - значения скоростей. После решения  системы выполнить отбор полученных решений и записать ответ.

Answer 2

Давайте составим математическую модель этой задачи. Обозначим следующие величины:

• $v_1$ - скорость первого автомобиля,
• $v_2$ - скорость второго автомобиля,
• $t$ - время встречи автомобилей.

Из условия задачи известно, что расстояние между пунктами составляет 180 км. Каждый автомобиль проезжает определенное расстояние до момента встречи:

• Расстояние, пройденное первым автомобилем: $v_1 \cdot t$,
• Расстояние, пройденное вторым автомобилем: $v_2 \cdot t$.

Сумма этих расстояний должна быть равна 180 км:

$v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = 180.$

Также известно, что после встречи каждый автомобиль продолжает движение до пункта назначения. Первый автомобиль проезжает оставшиеся $180 - v_1 \cdot t$ км за время 1 час 36 минут (т.е. $\frac{8}{5}$ часа), второй автомобиль проезжает оставшиеся $180 - v_2 \cdot t$ км за время 2 часа 30 минут (т.е. $\frac{5}{2}$ часа).

Теперь мы можем записать уравнения для оставшихся расстояний:

Для первого автомобиля:

$v_1 \cdot \frac{8}{5} = 180 - v_1 \cdot t.$

Для второго автомобиля:

$v_2 \cdot \frac{5}{2} = 180 - v_2 \cdot t.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($v_1$ и $v_2$). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти скорости автомобилей.

Сначала выразим $t$ из первого уравнения:

$t = \frac{180 - v_1 \cdot \frac{8}{5}}{v_1}.$

Подставим это значение $t$ во второе уравнение:

$v_2 \cdot \frac{5}{2} = 180 - v_2 \cdot \frac{180 - v_1 \cdot \frac{8}{5}}{v_1}.$

Теперь решим это уравнение относительно $v_2$. Разрешив уравнение, мы найдем значение $v_2$. После нахождения $v_2$ можно будет найти $v_1$ с помощью первого уравнения.

Обратите внимание, что весь процесс может быть несколько сложным в плане вычислений, но он вполне выполним.