Question

1) Из пунктов А и В,длина пути между которыми по шоссе равно 180 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 3 часа. Один из них прибыл в пункт А через 2 часа после встречи, второй - в пункт В через 4,5 ч.Найдите скорость каждого мотоциклиста. 2) Длина пути по шоссе между двумя городами равна 480 км. Легковой автомобиль проходит этот путь на 2ч быстрее, чем автобус. Если легковой автомобиль уменьшит скорость на 5 км/ч , то этот путь он пройдёт на 1,6 часа быстрее, чем автобус. Найдите скорость автобуса и автомобиля. Решите задачи с помощью системы уравнений.

Answer 1

Ответ:

1) первый 36 км в час , второй 24 км в час

2) автобус 60 км в час , автомобиль 80 км/ч

Объяснение:

1) 180/(3+2)=36  180/(3+4,5)=24

2)

480/x-480/y=2

480/x-480/(y-5)=1.6

480/(y-5)-480/y=0.4

(480/(y-5)-480/y)*y=0.4y

2400/(y-5)=0.4y

2400/(y-5)*(y-5)=0.4y*(y-5)

2400=0.4y²-2y

-0.4y²+2y+2400=0

D=2²-4*(-0.4)*2400=3844

y1=(√3844-2)/(2*(-0.4))=-75

y2=(-√3844-2)/(2*(-0.4))=80

480/x-480/80=2

480/x-6=2

480/x=2+6

480/x=8

x=480/8

x=60

Answer 2

1. Пусть $x$ - скорость первого мотоциклиста (который отправился из пункта А) и $y$ - скорость второго мотоциклиста (который отправился из пункта В).

Так как они встречаются через 3 часа, то расстояние, которое они оба проедут, равно 180 км (сумма расстояний от А до места встречи и от места встречи до В).

Составим уравнение для расстояния, пройденного первым мотоциклистом: $2x = 3(x + y)$

Аналогично составим уравнение для расстояния, пройденного вторым мотоциклистом: $4.5y = 3(x + y)$

Теперь решим систему уравнений:

$\begin{cases} 2x = 3(x + y) \\ 4.5y = 3(x + y) \end{cases}$

Первое уравнение преобразуем:

$2x = 3x + 3y \implies 3y = x$

Подставим это значение $3y$ во второе уравнение:

$4.5y = 3\left(\frac{4}{3}y\right) \implies 4.5y = 4y \implies y = \frac{4.5}{4} = 1.125 \text{ км/ч}$

Теперь найдем скорость первого мотоциклиста, подставив $y$ в уравнение $3y = x$:

$3 \cdot 1.125 = x \implies x = 3.375 \text{ км/ч}$

Таким образом, первый мотоциклист движется со скоростью 3.375 км/ч, а второй - со скоростью 1.125 км/ч.

2. Пусть $x$ - скорость автобуса и $y$ - скорость легкового автомобиля.

Так как время в пути для автобуса и легкового автомобиля различается на 2 часа, составим уравнение для этого:

$\frac{480}{x} - \frac{480}{y} = 2$

Теперь учтем информацию о новом времени в пути легкового автомобиля:

$\frac{480}{x - 5} = \frac{480}{y} - 1.6$

Теперь решим систему уравнений:

$\begin{cases} \frac{480}{x} - \frac{480}{y} = 2 \\ \frac{480}{x - 5} = \frac{480}{y} - 1.6 \end{cases}$

Для удобства решим первое уравнение для $y$:

$\frac{480}{y} = \frac{480}{x} - 2 \implies y = \frac{480}{\frac{480}{x} - 2}$

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$\frac{480}{x - 5} = \frac{480}{\frac{480}{x} - 2} - 1.6$

Упростим:

$\frac{480}{x - 5} = \frac{x}{x - 2} - 1.6$

Теперь избавимся от знаменателя:

$\frac{480(x - 2)}{x - 5} = x - 2 - 1.6(x - 5)$

Раскроем скобки:

$480x - 960 = x - 2 - 1.6x + 8$

Упростим:

$480x - x + 1.6x = 960 + 8 - 2$

$480x - 2.6x = 966$

$477.4x = 966$

$x \approx 2.023 \text{ км/ч}$

Теперь найдем скорость легкового автомобиля $y$ с помощью первого уравнения:

$y = \frac{480}{\frac{480}{x} - 2}$

$y = \frac{480}{\frac{480}{2.023} - 2}$

$y \approx 67.7 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость автобуса составляет примерно 2.023 км/ч, а скорость лег