Question

длина пути по шоссе между городами равное 480 км легковой автомобиль проходит этот путь на 2 часа быстрее чем автобус если легковой автомобиль уменьшит скорость на 5 км ч то этот путь он пройдет на 1,6 часов быстрее чем автобус найти скорость автобуса и автомобиля​

Answer 1

Пусть скорость автобуса равна х км/ч, а скорость легкового автомобиля равна (x-5) км/ч. Время, затраченное автобусом равно 480/х часов, а автомобилем - 480/(х-5) часов. На весь путь затратили $\Bigg(\dfrac{480}{x-5}-\dfrac{480}{x}\Bigg)$, что по условию составляет 2 - 1.6 = 0.4 часов

$\dfrac{480}{x-5}-\dfrac{480}{x}=0.4~~~|\cdot 5x(x-5)\\ \\ 2400x-2400(x-5)=2x(x-5)~~~|:2\\ \\ 1200x-1200(x-5)=x(x-5)\\ \\ 1200x-1200x+6000=x^2-5x\\ \\ x^2-5x-6000=0$

По теореме Виета

$x_1=-75$ — не удовлетворяет условию;

$x_2=80$ км/ч — скорость автобуса

Тогда скорость легкового автомобиля равна 75 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость автомобиля как V и скорость автобуса как Vb.

Известно, что автомобиль проходит 480 км за 2 часа быстрее, чем автобус. Это можно записать следующим образом:

480 / V = (480 / Vb) + 2

Также известно, что если автомобиль уменьшит свою скорость на 5 км/ч, то он проедет путь на 1,6 часа быстрее, чем автобус:

480 / (V - 5) = (480 / Vb) + 1.6

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V и Vb). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения скоростей.

Выразим Vb из первого уравнения:

480 / Vb = 480 / V - 2

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

480 / (V - 5) = ((480 / V) - 2) + 1.6

Упростим уравнение:

480 / (V - 5) = (480 / V) - 0.4

Умножим обе части уравнения на V(V - 5), чтобы избавиться от знаменателей:

480V = (480(V - 5)) - 0.4V(V - 5)

Раскроем скобки:

480V = 480V - 2400 - 0.4V^2 + 2V

Упростим уравнение:

2400 = 2V - 0.4V^2

Перенесем все в одну сторону и приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

0.4V^2 - 2V + 2400 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта или формулы:

D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4(0.4)(2400) D = 4 - 3840 = -3836

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет реальных корней. Это означает, что данная система уравнений не имеет решения с реальными значениями скоростей автомобиля и автобуса, удовлетворяющих условию задачи.