Question

Между городами А и Б проходят шоссе и Грунтовая дорога которая длиннее шоссе на 20 км автобус проезжает расстояние от А до Б по шоссе за 5 часов а по грунтовой дороге за 8 часов.Скоорость движения автобуса по грунтовой дороге на 11 км ч меньше скорости автобуса по шоссе Найдите длину шоссе между городами А и Б

Answer 1

А) х- скорост по шос, тогда х-11 скорость по грунт
8* (х-11) растояние по грунт
5х+20 раст по шос
8*(х-11)=5х+20
8х-5х=88+20
3х=108

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть \(x\) - это длина шоссе между городами А и Б в километрах.

Скорость движения автобуса по шоссе обозначим как \(V_ш\) (в км/ч), а скорость движения по грунтовой дороге как \(V_г\) (в км/ч).

Время в пути по шоссе \(t_ш\) (в часах) равно 5 часам, а время в пути по грунтовой дороге \(t_г\) (в часах) равно 8 часам.

Также, из условия известно, что скорость движения автобуса по грунтовой дороге на 11 км/ч меньше скорости по шоссе, то есть:

\[V_г = V_ш - 11.\]

Теперь мы можем использовать формулу \(Скорость = \frac{Расстояние}{Время}\) для расчета расстояния на шоссе и грунтовой дороге:

Для шоссе: \[V_ш = \frac{x}{t_ш}.\]

Для грунтовой дороги: \[V_г = \frac{x + 20}{t_г}.\]

Мы также знаем, что \(V_г = V_ш - 11\), поэтому мы можем заменить \(V_г\) в последнем уравнении:

\[V_ш - 11 = \frac{x + 20}{t_г}.\]

Теперь, подставив значения \(t_ш = 5\) часов и \(t_г = 8\) часов, мы можем решить это уравнение относительно \(x\):

\[V_ш - 11 = \frac{x + 20}{8}.\]

Умножим обе стороны на 8:

\[8(V_ш - 11) = x + 20.\]

Раскроем скобки:

\[8V_ш - 88 = x + 20.\]

Теперь выразим \(x\):

\[x = 8V_ш - 88 - 20.\]

\[x = 8V_ш - 108.\]

Теперь у нас есть уравнение для \(x\), зависящее от скорости движения автобуса по шоссе (\(V_ш\)). Осталось только найти значение \(V_ш\). Для этого используем информацию о времени в пути по шоссе:

\[t_ш = 5 \text{ часов}.\]

Теперь используем формулу для скорости:

\[V_ш = \frac{x}{t_ш}.\]

Подставим значение \(x\):

\[V_ш = \frac{8V_ш - 108}{5}.\]

Умножим обе стороны на 5:

\[5V_ш = 8V_ш - 108.\]

Выразим \(V_ш\):

\[3V_ш = 108.\]

\[V_ш = \frac{108}{3}.\]

\[V_ш = 36 \text{ км/ч}.\]

Теперь у нас есть значение скорости по шоссе (\(V_ш\)), и мы можем найти длину шоссе (\(x\)):

\[x = 8V_ш - 108.\]

\[x = 8 \cdot 36 - 108.\]

\[x = 288 - 108.\]

\[x = 180 \text{ км}.\]

Итак, длина шоссе между городами А и Б составляет 180 километров.