Question

ДАМ 100 БАЛЛОВ а) Грузовик отправился из пункта А в пункт В, расстояниемежду которыми 120 км, со скоростью 40 км/ч. В это же время изВ в А вышел легковой автомобиль. После встречи легковой авто-мобиль достиг пункта А и немедленно повернул обратно. Какойдолжна быть скорость легкового автомобиля, чтобы он прибыл впункт В раньше грузовика?б) Из пунктов А и В, расстояние между которыми 100 км, одновре-менно выехали навстречу друг другу две машины. Скорость пер-вой машины больше скорости второй на 10 км/ч. Она делала оста-новку в пути на 50 минут и приехала в пункт B не позднее, чемВторая машина приехала в пункт А. Найдите скорость первой ма-шины.​

Answer 1

а) Грузовик отправился из пункта А в пункт В, расстояние

между которыми 120 км, со скоростью 40 км/ч. В это же время из

В в А вышел легковой автомобиль. После встречи легковой авто-

мобиль достиг пункта А и немедленно повернул обратно. Какой

должна быть скорость легкового автомобиля, чтобы он прибыл в

пункт В раньше грузовика?

найдем сколько времени грузовик был в пути

120:40=3 ч.

пусть скорось легкового автомобиля х, тогда время на путь туда-обратно 120*2/x

Это время должно быть меньше 3 ч

240/x<3

80/x<1

x>80 км/ч

б) Из пунктов А и В, расстояние между которыми 100 км, одновре-

менно выехали навстречу друг другу две машины. Скорость пер-

вой машины больше скорости второй на 10 км/ч. Она делала оста-

новку в пути на 50 минут и приехала в пункт B не позднее, чем

Вторая машина приехала в пункт А. Найдите скорость первой ма-

шины.​

пусть скорость первой машины х км/ч; х-10 скорость второй машины

100/x- время первой машины

100/(x-10) время второй машины

50 мин = 5/6 ч

100/(x-10) - 100/x>=5/6

20/(x-10) - 20/x>=1/6

200/(x²-10x)>=1/6

1200>=x^2-10x

x^2-10x-1200<=0

x=-30  x=40  ОДЗ х>10

(10;40)

скорость была от 10 до 40 км/ч

Answer 2

а) Чтобы легковой автомобиль прибыл в пункт В раньше грузовика, необходимо, чтобы он сначала встретил грузовик по пути из пункта В в пункт А, а затем вернулся в пункт В.

1. Время, которое грузовик затратит на путь из А в В: Время = Расстояние / Скорость = 120 км / 40 км/ч = 3 часа.

2. Легковой автомобиль должен встретить грузовик по пути, поэтому он должен двигаться встречной дорогой в пункт А. Это также займет 3 часа.

3. После этого легковой автомобиль должен вернуться обратно в пункт В. Время на обратный путь также составит 3 часа.

Итак, общее время, необходимое легковому автомобилю, чтобы прибыть в пункт В раньше грузовика, составит 3 + 3 = 6 часов.

Чтобы найти скорость легкового автомобиля, используем формулу: Скорость = Расстояние / Время.

Скорость = 120 км / 6 часов = 20 км/ч.

Ответ: Скорость легкового автомобиля должна быть 20 км/ч.

б) Пусть скорость второй машины равна V км/ч, а скорость первой машины равна (V + 10) км/ч.

1. Время, которое первая машина затратит на путь из А в В: Время = Расстояние / Скорость = 100 км / (V + 10) км/ч.

2. Первая машина делает остановку на 50 минут, что равно 50/60 = 5/6 часа.

3. Время, которое вторая машина затратит на путь из В в А: Время = Расстояние / Скорость = 100 км / V км/ч.

4. Условие гласит, что первая машина приехала в пункт B не позднее, чем вторая машина в пункт А. То есть, время, которое первая машина затратит на путь из А в В + время остановки, должно быть меньше или равно времени, которое вторая машина затратит на путь из В в А:

   100 / (V + 10) + 5/6 ≤ 100 / V

Теперь решим это неравенство:

100 / (V + 10) + 5/6 ≤ 100 / V

Умножим обе стороны на 6V(V + 10):

600V + 5(V + 10) ≤ 600(V + 10)

Раскроем скобки:

600V + 5V + 50 ≤ 600V + 6000

Упростим:

5V + 50 ≤ 6000

Вычтем 50 из обеих сторон:

5V ≤ 5950

Разделим обе стороны на 5:

V ≤ 1190

Ответ: Скорость первой машины (V + 10) должна быть меньше или равна 1190 км/ч.