Question

Найдите производную функции у=e^x/(1+e^x) и вычислите производную y=0

Answer 1

Y'=[eˣ(1+eˣ)-eˣ*eˣ]/(1+eˣ)²=(eˣ+e²ˣ-e²ˣ)/(1+eˣ)²=eˣ/(1+eˣ)². При x=0 y'(0)=1/4.

Answer 2

$y= \frac{e ^{x} }{1+e ^{x} } \\ y'= \frac{e ^{x} *(1+e ^{x} )-e ^{2x} }{(1+e ^{x} ) ^{2} }= \frac{e ^{x} }{(1+e ^{x} ) ^{2} }$

Answer 3

Давайте начнем с нахождения производной функции y = e^x / (1 + e^x).

Для нахождения производной сложной функции, нам понадобится использовать правило дифференцирования частного и цепного правила дифференцирования.

1. Найдем производную числителя e^x. Производная e^x равна самой функции e^x.

dy/dx = e^x

2. Теперь найдем производную знаменателя 1 + e^x. Производная константы 1 равна 0, а производная e^x равна e^x.

dy/dx = 0 + e^x = e^x

3. Применяем правило дифференцирования частного:

dy/dx = (e^x * (1 + e^x) - e^x * e^x) / (1 + e^x)^2

Упрощая выражение, получаем:

dy/dx = (e^x + e^2x - e^2x) / (1 + e^x)^2

dy/dx = e^x / (1 + e^x)^2

Теперь найдем производную функции y = 0. Производная константы равна 0.

dy/dx = 0

Итак, мы нашли производные обеих функций:

dy/dx = e^x / (1 + e^x)^2

dy/dx = 0

Ответ: Производная функции у = e^x / (1 + e^x) равна dy/dx = e^x / (1 + e^x)^2. Производная функции y = 0 равна dy/dx = 0.