Question

У геометричній прогресії (bn): b1+b3=17, b2+b4=68. Знайти: S7СРОЧНО!! БУДЬ ЛАСКА!!! ​

Answer 1

Объяснение:

bn=b1q^(n-1)

b1+b3=b1+b1q^2=17

b2+b4=b1q+b1q^3=q(b1+b1q^2)=68

17q=68

q=4

b1+4^2*b1=17

b1+16b1=17

17b1=17

b1=1

S7=b1(q^7-1)/(q-1)

S7=1*(4^7-1)/(4-1)=4^7/3=16383/3=5461

Answer 2

Ответ:

$S_7=5461$

Объяснение:

$\begin{cases} b_1+b_1q^2=17\\b_1q+b_1q^3=68 \end{cases}$

$\begin{cases} b_1(1+q^2)=17\ \ \ |:b_1\\b_1q(1+q^2)=68 \end{cases}$

$\begin{cases} 1+q^2=\frac{17}{b_1}\\b_1q(1+q)=68 \end{cases}$

$\begin{cases} 1+q^2=\frac{17}{b_1}\\b_1q\cdot \frac{17}{b}=68 \end{cases}$

$\begin{cases} 1+q^2=\frac{17}{b_1}\\17q=68\ \ \ |:17 \end{cases}$

$\begin{cases} 1+q^2=\frac{17}{b_1}\\q=4\end{cases}$

$\begin{cases} 1+4^2=\frac{17}{b_1}\\q=4\end{cases}$

$\begin{cases} 1+16=\frac{17}{b_1}\\q=4\end{cases}$

$\begin{cases} 17=\frac{17}{b_1}\\q=4\end{cases}$

$\begin{cases} b_1=1\\q=4\end{cases}$

$S_7=\frac{1\cdot(4^7-1)}{4-1}=\frac{16384-1}{3}=\frac{16383}{3}=5461$

Answer 3

Ваше питання стосується геометричної прогресії, де b1 та b3 складають 17, а b2 та b4 складають 68. Вам потрібно знайти суму перших 7 членів прогресії.

Геометрична прогресія визначається за формулою:

b2 = b1 * q b3 = b2 * q = b1 * q^2 b4 = b1 * q^3

і т.д., де q - знаменник геометричної прогресії, b1 - перший член прогресії, b2, b3, b4 - наступні члени прогресії .

Ви знаєте, що b1 + b3 = 17 та b2 + b4 = 68. Замінимо b2 та b3 на відповідні вирази за допомогою формули геометричної прогресії:

b1 + b1 * q^2 = 17 b1 * q + b1 * q^3 = 68

Це дає нам систему рівнянь з двома невідомими - b1 та q. Розв'язання цієї системи дозволить нам знайти перший член прогресії b1 та знаменник q.

Після того, як ми знайдемо b1 та q, ми можемо використати формулу для знаходження n-го члена геометричної прогресії:

bn = b1 * q^(n-1)

де n - порядковий номер члена прогресії, bn - n-й член прогресії .

Сума перших n членів геометричної прогресії можна знайти за формулою:

Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

де Sn - сума перших n членів прогресії .

Отже, щоб знайти суму перших 7 членів прогресії, ми можемо підставити n = 7 в цю формулу.