Question

При каком значении m один из корней уравнения 2x^2-x-m=0 равен -3

Answer 1

2x²-x-m=0
x²-(1/2)x-m/2=0
по теореме виета
x₁+x₂=1/2   
x₁*x₂=-m/2
Из первого уравнения следует, что если один корень равен -3, то другой равен 7/2
Из второго уравнения находим m=-2x₁*x₂=-2*(-3)*7/2=21

Answer 2

Для нахождения значения параметра `m`, при котором один из корней уравнения 2x^2 - x - m = 0 равен -3, мы можем воспользоваться дискриминантом квадратного уравнения.

У нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -1 и c = -m. Дискриминант D определяется следующим образом:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

D = (-1)^2 - 4(2)(-m) = 1 + 8m

Теперь, чтобы найти значение `m`, при котором один из корней равен -3, мы используем формулу для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае, один из корней равен -3, поэтому мы можем записать:

-3 = (-(-1) ± √D) / (2(2))

Учитывая, что a = 2, b = -1 и D = 1 + 8m, мы можем продолжить:

-3 = (1 ± √(1 + 8m)) / 4

Теперь мы можем решить это уравнение относительно `m`:

1. Для "+":

-3 = (1 + √(1 + 8m)) / 4

Умножим обе стороны на 4:

-12 = 1 + √(1 + 8m)

Выразим √(1 + 8m):

√(1 + 8m) = -12 - 1 = -13

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

1 + 8m = 169

Теперь выразим `m`:

8m = 169 - 1

8m = 168

m = 168 / 8

m = 21

2. Для "-":

-3 = (1 - √(1 + 8m)) / 4

Умножим обе стороны на 4:

-12 = 1 - √(1 + 8m)

Выразим √(1 + 8m):

√(1 + 8m) = 1 - 12 = -11

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

1 + 8m = 121

Теперь выразим `m`:

8m = 121 - 1

8m = 120

m = 120 / 8

m = 15

Итак, у нас есть два значения `m`, при которых один из корней уравнения 2x^2 - x - m = 0 равен -3: m = 21 и m = 15.