Question

Найти точку МАКСИМУМА функции y= 4ln (x-3)-2x+3

Answer 1

Решение
Находим первую производную функции:
y` = - 2 + 4/(x - 3)
Приравниваем ее к нулю:
- 2 + 4/(x - 3) = 0
x₁ = 5
Вычисляем значения функции 
f(5) = - 7 + ln(16)
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y`` = - 4/(x - 3)²
Вычисляем:
y``(5) = - 1 < 0 - значит точка x = 5 точка максимума функции.

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y = 4ln(x-3) - 2x + 3, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = (4/(x-3)) - 2

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: (4/(x-3)) - 2 = 0 4/(x-3) = 2 4 = 2(x-3) 4 = 2x - 6 2x = 10 x = 5

3. Найдем значение y в точке x = 5, подставив его в исходную функцию: y = 4ln(5-3) - 2(5) + 3 y = 4ln(2) - 10 + 3 y = 4ln(2) - 7

Таким образом, точка максимума функции y = 4ln(x-3) - 2x + 3 находится в точке (5, 4ln(2) - 7).