Question

Y=6sinx-9x+5 наименьшее значение функции на отрезке [3п/2;0] y=lnx-2x найти точку максимума функции y=4x-4ln+5 найти наименьшее значение функции на отрезке [0,5;5,5]

Answer 1

 0\\\\ -3x^2-4x+3 < 0\\\\' alt='f(x) = -x^3-2x^2+3x+1\\\\ f'(x) = -3x^2-4x+3\\\\ -3x^2-4x+3 = 0\\\\ D = 16+4*9 = 52\\\\ x_1 = -\frac{4+\sqrt{52}}{6} = -\frac{2+\sqrt{13}}{3} < 0\\\\ x_2 = -\frac{4-\sqrt{52}}{6} = -\frac{2-\sqrt{13}}{3} > 0\\\\ -3x^2-4x+3 < 0\\\\' align='absmiddle' class='latex-formula'>

Answer 2

Для решения задачи, найдем минимальное значение функции y = 6sinx - 9x + 5 на отрезке [3π/2, 0].

1. Найдем производную функции y по x, чтобы найти точки экстремума. y' = 6cosx - 9

2. Решим уравнение y' = 0 для нахождения точек, в которых производная равна нулю. 6cosx - 9 = 0 cosx = 9/6 cosx = 3/2

Однако, значение cosx не может быть больше 1, поэтому нет значений x, при которых производная равна нулю на отрезке [3π/2, 0].

3. Так как у функции y = 6sinx - 9x + 5 нет точек экстремума на отрезке [3π/2, 0], мы можем найти только значения функции на границах отрезка.

Подставим x = 3π/2 и x = 0 в функцию y, чтобы найти значения на границах отрезка. y(3π/2) = 6sin(3π/2) - 9(3π/2) + 5 = 6(-1) - (9/2)π + 5 = -6 - (9/2)π + 5 = -1 - (9/2)π

y(0) = 6sin(0) - 9(0) + 5 = 6(0) - 0 + 5 = 5

Таким образом, на отрезке [3π/2, 0] наименьшее значение функции y = 6sinx - 9x + 5 равно -1 - (9/2)π.

Теперь рассмотрим функцию y = lnx - 2x и найдем точку максимума на функции.

1. Найдем производную функции y по x, чтобы найти точки экстремума. y' = 1/x - 2

2. Решим уравнение y' = 0 для нахождения точек, в которых производная равна нулю. 1/x - 2 = 0 1/x = 2 x = 1/2

Точка x = 1/2 является точкой максимума функции y = lnx - 2x.

3. Для нахождения значения функции в точке максимума, подставим x = 1/2 в функцию y. y(1/2) = ln(1/2) - 2(1/2) = ln(1/2) - 1

Таким образом, точка максимума функции y = lnx - 2x находится при x = 1/2, а значение функции в этой точке равно ln(1/2) - 1.

Наконец, рассмотрим функцию y = 4x - 4ln(5) и найдем наименьшее значение функции на отрезке [0.5, 5.5].

1. Найдем производную функции y по x. y' = 4 - 4/x

2. Решим уравнение y' = 0 для нахождения точек, в которых производная равна нулю. 4 - 4/x = 0 4 = 4/x x = 1

Точка x = 1 является точкой минимума функции y = 4x - 4ln(5).

3. Для нахождения значения функции в точке минимума, подставим x = 1 в функцию y. y(1) = 4(1) - 4ln(5) = 4 - 4ln(5)

Таким образом, наименьшее значение функции y = 4x - 4ln(5) на отрезке [0.5, 5.5] равно 4 - 4ln(5).