Question

9 КЛАСС!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Помогите пожалуйста с решением((((Найдите корни квадратных трехчленов и разложите их на множители. а)x^2+11x+30 б)3x^2+12x-15 в)25x^2+20+4 г)13x^2+11x+5 сократите дробь: х^2-5x+6/x^2-9 Найдите все значения h ,при которых график функции y=-2x^2+2x+h имеет только одну общую точку с осью абсцисс. Решите уравнение 1/4x^3+16=0

Answer 1

////////////////////////////////////////

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из ваших заданий по очереди:

а) Найдите корни квадратных трехчленов и разложите их на множители:

1. a) x^2 + 11x + 30: Чтобы найти корни, мы можем использовать квадратное уравнение. У нас есть: x^2 + 11x + 30 = 0.

Мы можем разложить это уравнение на множители следующим образом: (x + 5)(x + 6) = 0.

Итак, корни уравнения -5 и -6.

2. б) 3x^2 + 12x - 15: Сначала давайте поделим все коэффициенты на 3, чтобы упростить уравнение: x^2 + 4x - 5 = 0.

Разложим это уравнение на множители: (x + 5)(x - 1) = 0.

Итак, корни уравнения -5 и 1.

3. в) 25x^2 + 20: Сначала давайте вынесем общий множитель 5 из обоих членов: 5(5x^2 + 4) = 0.

Теперь разложим внутренний многочлен: 5(5x^2 + 4) = 5(5x^2 + 2^2) = 5(5x + 2)(5x - 2) = 0.

Итак, корни уравнения -2/5 и 2/5.

4. г) 13x^2 + 11x + 5: Чтобы найти корни, мы можем использовать квадратное уравнение: 13x^2 + 11x + 5 = 0.

У нас есть несколько способов решить это уравнение, но его корни равны: x1 = (-11 + √(11^2 - 4*13*5))/(2*13) и x2 = (-11 - √(11^2 - 4*13*5))/(2*13).

Вычислите эти значения для получения корней.

б) Сократите дробь: (x^2 - 5x + 6)/(x^2 - 9). Чтобы сократить эту дробь, давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Знаменатель: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).

Теперь мы можем сократить общие множители: (x - 2)(x - 3)/((x - 3)(x + 3)).

Заметьте, что (x - 3) в числителе и знаменателе можно сократить, так что остается: (x - 2)/(x + 3).

в) Найдите все значения h, при которых график функции y = -2x^2 + 2x + h имеет только одну общую точку с осью абсцисс (y = 0). Если график имеет только одну общую точку с осью абсцисс, это означает, что он пересекает ось абсцисс в одной точке, что означает, что у него один корень.

График функции пересекает ось абсцисс в той точке, где y = 0. Поэтому нам нужно решить уравнение:

-2x^2 + 2x + h = 0.

Это квадратное уравнение. Для того, чтобы у него был только один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*(-2)*h = 4 + 8h = 0.

Решим это уравнение относительно h:

4 + 8h = 0 8h = -4 h = -1/2.

Таким образом, единственное значение h, при котором график функции имеет только одну общую точку с осью абсцисс, равно -1/2.

г) Решите уравнение 1/4x^3 + 16 = 0: Чтобы решить это уравнение, сначала избавьтесь от дроби, умножив обе стороны на 4:

x^3 + 64 = 0.

Теперь выразим x^3 = -64 и возьмем кубический корень с обеих сторон:

x = ∛(-64).

Кубический корень из -64 равен -4, так как (-4)^3 = -64.

Итак, уравнение имеет один корень: x = -4.