Question

Решить уравнение log2(x-2)+log2 x=3 ОЧЕНЬ СРОЧНО, ПЖЛ, РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ даю 20 баллов

Answer 1

Log₂ (x-2)+log₂ x = 3
ОДЗ: 1) x - 2 > 0, x > 2
2) x > 0
ОДЗ: x ∈ (2 ; + ≈)
log₂ (x-2)* x = 3
x² - 2x = 2³
x² - 2x - 8 = 0
x₁ = - 2 не удовлетворяет ОДЗ
x₂ = 4
Ответ: х = 4

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение log2(x-2) + log2(x) = 3. Чтобы его решить, мы можем использовать свойства логарифмов, а именно свойство умножения логарифмов:

log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c).

Применяя это свойство к вашему уравнению, получаем:

log2((x-2) * x) = 3.

Теперь давайте избавимся от логарифма, возведя обе стороны уравнения в 2 в степень:

2^(log2((x-2) * x)) = 2^3.

Теперь логарифм и 2 взаимно уничтожаются, и у нас остается:

(x-2) * x = 8.

Раскроем скобки:

x^2 - 2x = 8.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 2x - 8 = 0.

Далее, мы можем попробовать решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта. Формула дискриминанта для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -2, и c = -8. Подставим эти значения в формулу:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) D = 4 + 32 D = 36.

Теперь, используя значения D, a, и b, мы можем найти корни квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (2 + √36) / 2 x1 = (2 + 6) / 2 x1 = 8 / 2 x1 = 4.

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (2 - √36) / 2 x2 = (2 - 6) / 2 x2 = -4 / 2 x2 = -2.

Таким образом, уравнение log2(x-2) + log2(x) = 3 имеет два корня: x1 = 4 и x2 = -2.