Question

Разложите многочлен на множители а) - 21b^3-14b^2 б)mn+3m-n^2-3n в)81a^2- b^2 г)3y^3-36y^2+108y

Answer 1

A)-7b^2(3b+2)
b)m(3+n)-n(n+3)=(m-n)(n+3)
В)(9a-b)(9a+b)
г)3y(y^2-13y+36)=3y(x-9)(x-4)
   D=169-144=25   x1=9, x2=4

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

а) 21b^3 - 14b^2 Сначала давайте вынесем общий множитель 7b^2: 21b^3 - 14b^2 = 7b^2(3b - 2)

Теперь многочлен полностью разложен на множители.

б) mn + 3m - n^2 - 3n Давайте разделим многочлен на две группы и выполним факторизацию в каждой из них: mn + 3m - n^2 - 3n = m(n + 3) - n(n + 3)

Теперь мы видим общий множитель (n + 3): mn + 3m - n^2 - 3n = (m - n)(n + 3)

в) 81a^2 - b^2 Этот многочлен является разностью квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) в данном случае:

81a^2 - b^2 = (9a + b)(9a - b)

г) 3y^3 - 36y^2 + 108y Сначала давайте вынесем общий множитель 3y: 3y^3 - 36y^2 + 108y = 3y(y^2 - 12y + 36)

Теперь мы видим, что внутри скобки находится квадратный трином, который также является разностью квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов к y^2 - 12y + 36:

y^2 - 12y + 36 = (y - 6)^2

Теперь мы можем переписать исходный многочлен в виде:

3y(y - 6)^2

Теперь многочлен полностью разложен на множители.