Question

Докажите, что последовательность (bn) является геометрической прогрессией, если bn=5n+1.

Answer 1

B1=5+1=6
b2=5*2+1=11
b3=5*3+1=16
b2/b1=11/6
b3/b2=16/11
11/6≠16/11
не является геометрической

Answer 2

Для того чтобы последовательность (bn) была геометрической прогрессией, она должна удовлетворять определенным свойствам. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего, умножая его на постоянный коэффициент, называемый обобщенным разностью.

В данном случае, у нас есть последовательность (bn), где bn = 5n + 1. Чтобы проверить, является ли это геометрической прогрессией, нам нужно убедиться, что разность между двумя последовательными членами последовательности постоянна.

Разность между двумя последовательными членами последовательности (bn) и (bn+1) будет равна:

(bn+1) - (bn) = 5(n+1) + 1 - (5n + 1) = 5n + 5 + 1 - 5n - 1 = 5 + 1 = 6

Таким образом, разность между двумя последовательными членами последовательности (bn) и (bn+1) равна 6, что является постоянной величиной.

Однако, чтобы последовательность была геометрической прогрессией, разность между двумя последовательными членами должна быть равна обобщенной разности, умноженной на 1. В данном случае, обобщенная разность равна 1, а разность между двумя последовательными членами равна 6.

Таким образом, последовательность (bn) = 5n + 1 не является геометрической прогрессией, так как разность между двумя последовательными членами не равна обобщенной разности, умноженной на 1.